n轴操作器有多少个关节变量
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发布时间：2023-05-18 02:30
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时间：2023-09-20 11:17
操作臂运动学研究的是运动特性，涉及与运动有关的所有几何参数和与时间有关的性质，如操作臂的位置、速度、角速度及位置变量的高阶导数。
1. 连杆的描述
操作臂是由一系列连杆、关节连接而成的运动链，在设计操作臂结构时，优先选择仅具有1个自由度的关节，如转动关节和移动关节，所以n自由度的操作臂可以看成是由n个单自由度的关节把n-1个连杆连接而成。
从操作臂的固定基座开始对连杆进行编号，固定基座编号为0，第一个可动连杆编号为1，以此类推。为了确定末端执行器在三维空间中的位姿，操作臂至少需要6个关节。
在构建运动学方程时，为了确定操作臂两相邻关节轴的位置关系，把连杆看作是刚体（不考虑强度、刚度、惯量等性质）。用空间中的直线来表示关节轴，连杆  绕关节轴  相对于连杆  转动，因此，在描述连杆运动时，一个连杆可用两个参数描述，这两个参数定义了空间中两个关节轴之间的相对位置，如图1所示。
图1：连杆的描述
定义两关节轴之间的距离为连杆长度，即两个轴之间公垂线的长度。在图1中，关节轴  与关节轴  之间公垂线的长度为  ，  即为连杆长度。
定义两关节轴的夹角为连杆扭转角。在图1中，假设作一个平面，使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴  和关节轴  投影到该平面上，按照右手法则，从轴  绕  转向轴  ，转过的角度为  ，  即为连杆扭转角。
2. 连杆连接的描述
连杆连接的确定仅需要2个参数。
2.1 处于运动链中间位置的连杆
图2：连杆连接的描述
相邻两连杆之间有一个公共的关节轴，沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用一个参数描述，该参数称为连杆偏距。如图2所示，在关节轴  上的连杆偏距记为  。
另一个参数用于描述两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为  。
当关节为移动关节时，两连杆之间在位移上存在相对运动，所以连杆偏距  是一个变量；当关节为转动关节时，两连杆之间在角度上存在相对运动，所以关节角  是一个变量。
2.2 运动链中首端连杆和末端连杆
连杆的长度  和连杆扭转角  取决于关节轴线  和  ，在本节中按  到  以及  到  的规定进行讨论。对于运动链中的两端的连杆，其参数习惯设定为0，即  ， 。按照上面的规定，对关节2到关节  的连杆偏距  和关节角  进行定义。
如果关节1为转动关节，则  的零位可以任意选取，并且设定  ；如果关节1为移动关节，则  的零位可以任意选取，并且设定  。这种设定方法适用于任何关节  。之所以这样规定，是因为当一个参数可以任意选取是，把另一个参数设定为0，可以使以后的计算尽可能简单。
2.3 连杆参数
综上，操作臂每个连杆都可以用4个运动学参数（  ）描述，其中2个参数用于描述连杆本身，2个参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于转动关节，  为关节变量，其它3个连杆参数为常量；对于移动关节，  是关节变量，其它3个连杆参数为常量。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg方法（D-H法）。
3. 连杆坐标系的定义
为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，需要在每个连杆上定义一个固连坐标系，根据其所在连杆编号对其命名，因此，固连在连杆  上的为坐标系  。
3.1 运动链中间位置连杆坐标系的定义
图3：连杆坐标系
如图3所示，定义坐标系  的 与关节轴  重合，坐标系  的原点位于公垂线  和关节轴  的交点处，  轴沿着公垂线 的方向由关节  指向关节  ，  轴由右手定则确定，从而完成了坐标系  的定义。
当  时，  垂直于  和  所在的平面，按照右手定则绕  轴的转角定义为  ，由于 轴的方向可以有两种选择，因此 的符号也可以有两种选择。
3.2 运动链首端连杆与末端连杆坐标系的定义
固连在操作臂基座（即连杆0上）上的坐标系为坐标系  ，这个坐标系是一个固定不动的坐标系，因此在研究机械臂运动学时可以把该坐标系定位参考坐标系。
为了使问题简化，通常设定参考坐标系 的  轴沿着关节轴1的方向，并且当关节变量1为0时，设定参考坐标系参考坐标系 和坐标系  重合。按照这个规定，有  。另外，当关节1为转动关节时，  ；当关节1为移动关节时，  。
3.3 连杆参数在连杆坐标系中的表示方法
连杆参数可以定义为：

其中，  ，而  的值可以为正，也可以为负。
上述方法建立的连杆坐标系不是唯一的，因为  的指向可以有2种选择，在关节轴相交的情况下，  的指向也有2种选择。
4. 操作臂运动学
4.1 连杆变换矩阵
坐标系  相对于坐标系 的变换可分解为4个子问题，即坐标系 经过旋转、平移、旋转、平移后与坐标系 重合，通过观察可以写出这4个子变换的矩阵，最终合成为一个变换矩阵，这里不给出详细推导。
坐标系  相对于坐标系 的变换矩阵为：

4.2 连杆变换的连乘
如果已经定义了连杆坐标系和相应的连杆参数，就能建立运动学方程。由连杆参数值，可以计算出各连杆变换矩阵，把这些连杆变换矩阵连乘就能得到一个坐标系  相对于坐标系  的变换矩阵：

变换矩阵  是关于  个关节变量的函数，如果能得到操作臂关节位置传感器的值，操作臂末端连杆在笛卡尔坐标系里的位姿就能通过  计算出来了。
5. 驱动器空间、关节空间和笛卡尔空间
一个具有n个自由度的操作臂，它的连杆位置可以由一组n个关节变量确定，这样的一组变量称为  关节向量，所有关节向量组成的空间称为关节空间。
当位置是在控件中相互正交的轴上测量，并且姿态是按照上一章中任意一种规定测量时，这个空间称为笛卡尔空间，又称任务空间或操作空间，我们关心的是如何将已知的关节空间描述转化为在笛卡尔空间中的描述。
目前为止，我们假设每个运动关节都是由某种驱动器驱动的，但在许多工业机器人中并非如此。例如，有时用两个驱动器以差动的方式驱动一个关节，有时用直线驱动器通过四连杆机构来驱动旋转关节。在这些情况下，需要考虑驱动器位置。由于测量操作臂位置的传感器通常安装在驱动器上，因此进行控制器运算时必须把关节向量表示为一组驱动器变量方程，即驱动向量。
如图4所示，操作臂位姿描述有三种表示方法：驱动器空间描述、关节空间描述和笛卡尔空间描述。实线表示正映射，虚线表示逆映射。
图4：不同运动学描述之间的映射
6. 坐标系的标准命名
为了规范起见，需要给机器人和工作空间专门命名和确定专门的标准坐标系。
图5：标准坐标系
基座标系 
基座标系  位于操作臂的基座上，它是坐标系  的另一个名称，因为它固连在机器人的静止部位，所有有时也称作连杆0。
固定坐标系 
固定坐标系  位置与任务有关，在图5中，它位于工作台的一个角上。对机器人系统用户而言，固定坐标系  是一个通用坐标系，机器人所有的运动都是相对于它来执行的。有时称它为任务坐标系、世界坐标系或通用坐标系。固定坐标系  根据基座标系  确定，即  。
腕部坐标系 
腕部坐标系 附于操作臂的末端连杆，其原点位于操作臂手腕上，随着操作臂的末端连杆移动。腕部坐标系 根据基座标系  确定，即  。
工具坐标系 
工具坐标系附着在机器人所夹持工具的末端，在图5中，工具坐标系的原点定义在机器人抓持轴销末端，当手部没有夹持工具时，工具坐标系的原点位于机器人的指尖。工具坐标系相对于腕部坐标系确定。
目标坐标系 
目标坐标系  是对机器人移动工具到达的位置描述。机器人运动结束时，工具坐标系应当与目标坐标系重合，在图5中，目标坐标系  位于将要插入轴销的轴孔中。目标坐标系系  根据固定坐标系  来确定。
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