基础解系中解的个数,和解的个数有啥关系?

发布网友发布时间：2022-04-23 10:16

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热心网友时间：2023-10-11 06:23

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)。

凡是存在“基础解系”的，解的个数是无穷。

对于线性方程组Ax=d，假设未知数个数为n，存在以下三种情况：

1、若rank(A|d)=rank(A)=n，则方程组有唯一解，解的个数是n（此时不存在基础解系）。

2、若rank(A|d)=rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系解向量个数为n-rank(A)。

3、若rank(A|d)≠rank(A)，方程组无解（自然也没有基础解系）。

求法

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

热心网友时间：2023-10-11 06:23

楼主问：基础解系中解的个数，和解的个数有啥关系？
答：凡是存在“基础解系”的，解的个数是无穷！
对于线性方程组Ax=d，假设未知数个数为n，存在以下三种情况：
1、若rank(A|d)=rank(A)=n，则方程组有唯一解，解的个数是n（此时不存在基础解系）；
2、若rank(A|d)=rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系解向量个数为n-rank(A)；
3、若rank(A|d)≠rank(A)，方程组无解（自然也没有基础解系）。

热心网友时间：2023-10-11 06:24

也不知道这是几几年的问题，21年正好看到，来留个坑。我就先假设A是3阶矩阵了，首先A-E的每个列向量都是AX=0的解，这个应该没问题吧(有问题的话，就把A-E按列分块，拆成3个方程理解下试试)。然后我把A-E的3个列向量记作x1,x2,x3,那么可以说他们是AX=0的三个解对吧。接下来我们看方程的基础解系，什么叫基础解系呢，说俗点就是方程解里最牛*的几个，用他们线性组合就可以表示出其他所有解，那x1,x2,x3不就可以被基础解系中的向量表示出来了，最简单的情况就是基础解系中的一个向量就可以替代了他们仨，也就是r(A-E)=1,棘手点的情况就是需要基础解中的向量们齐上阵，才能解决他们仨，也就是r(A-E)=基础解系向量个数=3-r(A)。🤨再再再通俗点就是，两军交战，敌方50散兵，我方3个将军，对面菜点我只需要出动1个大将就能应付，对面牛*点我就得需要3个齐上,但你方战斗力永远不会比我的高(≤)，因为这是老天规则定的。

热心网友时间：2023-10-11 06:24

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)追问这我知道啊

热心网友时间：2023-10-11 06:25

这需要从线性相关和线性无关的角度看。基础解向量是有限的线性无关向量，线性组合成无限个线性相关的解向量