数学的美体现在哪些方面
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发布时间：2022-04-23 09:38
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热心网友
时间：2023-10-09 18:35
几乎所有的数学家都认为数学是美的。著名数学家巴拿赫说“数学是最美的，也是最有力的人类创造。”
再给大家看一些图片感受一下；
比例之美
数学的一个美是比例。数学中有很多漂亮的比例。为大家所熟知的就是黄金分割。
著名的画家达芬奇在画画的时候，大量用到这个比例。比如《蒙娜丽莎》
眼睛到下巴的高度比上整个头的高度正好是黄金分割比例。如果把眼睛到下巴当作整个距离，嘴巴也刚好在黄金分割点。
还有一个是勾股定理，著名的天文学家开普勒(Johannes Kepler, 1571–1630)曾认为几何中有两大美女，一个就是黄金分割，另外一个是大家都知道的勾股定理。
简洁之美
数学的另外一个美是体现在它非常简洁。他们看上去都非常简洁，却都刻画了非常深刻的数学原理。
比如欧拉公式，欧拉公式就像欧拉纯粹的内心一样简明。它用最简明的方式，沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。无理数π，隐藏于世界上最完美的平面对称图形——圆。还有+，-，1，0...
神奇之美
另外一个数学的美，也就是非常神奇。首先是勾股定理。如下图所示，正整数的勾股对有无穷多对。
但是费马大定理告诉我们，当大于2时，没有正整数解。费马是一个非常神奇的人。他并不是职业数学家，他本职是个律师。他30岁就当议员，47岁就是地方议会的终生议员。他也一直是业余研究数学，却提出了伟大的费马大定理。
另外，在大自然中也蕴含着神奇的数学。比如，
蛇的正弦曲线，蛇在前行的时候有四种行进方式，其中两种分别是蜿蜒式和侧行式，以这两种方式行进时，行进轨迹类似于正弦曲线。
蜘蛛编织出来的“八卦网”非常精致匀称，里面有丰富的几何学概念，像半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线等等，蜘蛛用辐线将网分成几个部分，相邻辐线的圆周角大致相等，而蜘蛛网从外圈绕向中心点的螺旋线是对数螺旋线。
还有自相似的罗马花椰菜，雪花，闪电等等。
干净之美
数学的另外一个美丽就是它的干净。数学证明必须坚实、干干净净，没有任何瑕疵。
英国一位著名的哲学家和思想家，把数学的证明说成是像钻石一样的美，所谓的美丽就是又坚固、又漂亮，又干干净净。
（转自头条号-数学经纬网）
热心网友
时间：2023-10-09 18:35
(1)完备之美
没有那一门学科能像数学这样，利用如此多的符号，展现一系列完备且完美的世界。就说数吧，实数集是完备的，任意多的实数随便做加减乘除乘方开方，其结果依然是实数(注意:数学上完备是根据序列的收敛性严格定义的，我这里不是完备的严格说法，但可认为是广义的说法)。引入虚数单位，实数集扩展到复数集，还是任意多的复数，还做那些运算，结果还是复数。
把具体的数抽象成空间中的点，在一定的假设和约定之下，可以得到完备的空间，这些空间可以是一维的，也可以是二维三维甚至*的。三维之外，你就难以想象，但不能否认其存在。某空间的点、序列依一定的法则进行运算，依然不能离开那个空间，这就是完备性。这种完备性是很奇妙的。你可以把它想象成在一个球体中，不管你如何运动，总是不能钻出球面。
具有完备性的空间，可以带来许多好处。工程中用得最多的空间是Hilbert空间。顺便提一句，Hilbert是个二十世纪最伟大的数学家之一。
另外，数学中的诸多体系，其本身也都是完备的，如欧式几何，这是大家所熟知的，在几个公理的基础上，推演出一系列漂亮的结论，生命力经久不衰，尤其在工程运用中。
(2)对称之美
提到对称的美，大家首先想到的是几何，其实几何只是一方面，是“看得见”的那一方面。实际上，对称性在数学中处处存在。如微积分的基本定理，展现了微分与积分之间的紧密联系，本身具有很强的对称性。如泛函中的对偶算子，不但在运算上具有显著的对称性，在性质上也处处显示出一致性。
(3)简洁之美
数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数学中几个“伟大的”数给联系到了一块，它们分别是自然对数、圆周率、虚数单位以及1，其中前两个是超越数，是无数个超越数中人类目前仅仅找到的两个，而且这两个对数学影响巨大。我大胆猜想，当下一个超越数被找到的时候，数学将会经历另一场巨大的*。虚数单位今天看起来没什么特别，但它刚被引进的时候曾受到众多(大)数学家的置疑和反对，最后它终于还是进来了，而数学也开辟了一条康庄大道，那就是复变函数。
勿庸置疑，欧拉公式是简洁而完美的，另一个可以跟它抗衡的式子出现在物理学中，那就是爱因斯坦的质能变换公式。我这种说法可能有点武断，不过我目前只能想到这一点，呵呵。
(4)抽象之美
这一点可能会引起许多人的异议，因为在许多人看来，抽象是不好的，因为离现实太远。可是我不这么认为，数学如果不抽象，便难以发展，虽然很多问题都是从现实引出的。数学建立在符号逻辑的基础之上，即使是解决实际问题，也要把问题抽象出来，用数学符号表示，才可以很好的解决。另一方面，抽象的数学，能带动你在无限的思维空间中遨游，抛开一切杂念，成为一种美好的享受。当然，这有点理想化，但不可否认，这确实是一种美的体验。
