已知球的半径为1，它的一个小圆的面积是这个球表面积的1/6，则球心到这个小圆所在的平面的距离是多少

发布网友 发布时间：2022-04-24 00:11

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热心网友 时间：2023-10-14 23:31

由于球半径为R=1，所以球面面积为s=4π，所以小圆面积为1/6s=2/3π，由面积公式知小圆半径的平方为r^2=2/3.由于小圆半径、大圆半径和球心到这个小圆所在的平面的距离
可以构成一个直角三角形，且R^2-r^2=d^2
所以d^2=1-2/3=1/3,
故d=（根号3)/3

热心网友 时间：2023-10-14 23:31

∵R=1，s=4π，∴小圆面积为1/6s=2/3π，
小圆半径R的平方为R^2=2/3，R^2-r^2=d^2
∴d^2=1-2/3=1/3,
∴答案为（根号3）/3

参考资料：我自己

热心网友 时间：2023-10-14 23:32

该球的表面积: F球 = 4*3.1416*1^2 = 4*3.1416.
小园面积: f园 = F球/6 = 4*3.1416/6.
小园半径: r园 = 根号[(4*3.1416/6)/3.1416] = 根号(2/3)
球心到这个小圆所在的平面的距离是:
S = 根号{1^2 - [根号(2/3)]^2} = 根号(1 - 2/3) = 根号(1/3)

热心网友 时间：2023-10-14 23:32

r=1，s=4π，小圆s=2/3π，小圆r=1/3,
得出直角三角形斜边为1，一个直角边为1/3。求另一个直角边，答案是2sqrt（2）/3

热心网友 时间：2023-10-14 23:33

答案=3分之根号3
过程如下：画一个圆球的立体球，其内部画一个与之垂直的圆面，圆球的中心到界面和球的焦点恰好是R，即得出勾股定理，（所求距离设为X），1/6S球=πr2

热心网友 时间：2023-10-14 23:34

球的表面积公式S=4ЛR^2知道球的半径 就可以计算出球的表面积 再乘以1/6 就得到小圆面积 用s=Лr^2反解出小圆的半径r L=(R^2-r^2)^(-2)
S=4ЛR^2=4*3.14*1^2=12.56 s=1/6S=1/6*12.56=2.1
s=Лr^2 r^2=(2.1/3.14)=0.67
L=(R^2-r^2)^(-2)=(1-0.67)^(-2)=0.57