对于任意正实数ab
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发布时间：2023-05-05 18:13
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时间：2023-11-02 14:31
1
m
不扣分）,最小值为2；
（2）①∵AB是的直径,
∴AC⊥BC,
又∵CD⊥AB,
∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,
∴CD2=AD•DB,
∴CD=
ab
,
若点D与O不重合,连OC,
在Rt△OCD中,∵OC＞CD,
∴
a+b
2
＞
ab
,
若点D与O重合时,OC=CD,
∴
a+b
2
=
ab
,
综上所述,
a+b
2
≥
ab
,即a+b≥2
ab
,当CD等于半径时,等号成立；
②探索应用：设P（x,
12
x
）,
则C（x,0）,D（0,
12
x
）,CA=x+3,DB=
12
x
+4,
∴S四边形ABCD=
1
2
CA×DB=
1
2
（x+3）×（
12
x
+4）,
化简得：S=2（x+
9
x
）+12,
∵x＞0,
9
x
＞0,
∴x+
9
x
≥2
x×9x
=6,
只有当x=
9
x
,即x=3时,等号成立．
∴S≥2×6+12=24,
∴S四边形ABCD有最小值24,
此时,P（3,4）,C（3,0）,D（0,4）,AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形ABCD是菱形．
