求`快速列二次函数解析式方法！
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发布时间：2022-04-22 18:26
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时间：2023-10-03 22:36
天津四中 周钧 二次函数这部分知识是中考的重要考点，题目综合性强。要正确迅速地解决一些问题就需要有扎实的基本功。下面就从两个方面给大家介绍一些基本方法： 一、二次函数解析式的三种表达式 1、一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 2、顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) 顶点(h，k) 3、交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)(x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标) 下面以题为例，请同学们体会如何准确、迅速地求出二次函数的解析式。 例1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足下列条件求函数的解析式： （1）图象过A（0，1）、B（1，2）、C（2，-1）三点 （2）图象顶点是（-2，3）且过（-1，5）点 （3）当x=-1时取最大值4，在x轴上截得弦长为6 （4）过A（1，3）、B（2，3）、C（3，7）三点 分析： （1）抛物线过三个无规律的点则用一般式 解：把A（0，1）、B（1，2）、C（2，-1）分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)，求得y=-2x2+3x+1 （2）应用顶点式，设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+3，再把（-1，5）代入，求得解析式y=2(x+2)2+3，即y=2x2+8x+11 （3）顶点（-1，4），对称轴x=-1，抛物线与x轴交点（-4，0）、（2，0），用交点式的解析式为y=a(x+4)(x-2)再代入(-1，4)，得y=-■x2-■x+■ （4）利用平移法，得A'（1，0）、B'（2，0）、C'（3，4），用交点式求出y=2x2-6x+4，横坐标不变，再把图象上移3个单位，得y=2x2-6x+4+3，即y=2x2-6x+7。 二、充分利用数形结合思想快速解题 观察抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置、抛物线与x轴交点个数。 例2、（1）抛物线y=bx-ax2，若a<0、b<0，则大致图象是（ ） 分析：a<0，-a>0，开口向上，b<0，-ab<0，对称轴在y轴的右侧。 c=0，则图象过原点，故选A。 （2）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=ax+b(a≠0)在同一坐标系内，则它们的图象为（ ） 分析：在同一坐标系内，研究两种函数的分布情况，要求待定系数要具有一致性，如下图A，y=ax+b中，a<0、b>0，与y=ax2+bx+c中a>0、b<0矛盾，所以排除A，同理图B中有b不一致，图D中a不一致，故选C。 （3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，对称轴x=1，下列结论中正确的有（ ）个 ①a>0、b>0、c>0 ②a-b+c<0 ③4a+2b+c>0 ④(a+c)2 A、1 B、2 C、3 D、4 分析：当x=1时，y1=a+b+c 当x=-1时，y2=a-b+c 当x=2时，y3=4a+2b+c 由图象知：y1>0，y2<0，y3<0 而(a+c)2-b2=(a+c+b)(a+c-b)<0 所以②、④正确，选B。 （4）抛物线y=x2-3x+2一定不过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：令y=0，则抛物线与x轴的两个交点（1，0）（2，0）；a=1，开口向上，则图象为右图，故图象不经过第三象限。 内容“来源：天津日报报业集团网——天津网”。二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+ )=a[x2+ ]=(a+ )
由二次函数图象性质可知：（－ ）为抛物线的顶点坐标，若设
－ =h, =k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a( )
=a[ ]
=a[ ]
=a[(x+ )2－( )(b2－4ac>0)
= a(x+ － )( 2
=a(x－
其中 （b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1= ,x2= ,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)�6�1(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解 http://zhidao.baidu.com/question/81396793.html?fr=ala0非原创 我初三 觉得不错 咱两真有缘哈
