奇函数乘偶函数=

发布网友 发布时间：2022-07-22 05:16

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热心网友 时间：2023-11-05 16:43

定义：f(x)=-f(-x)奇函数,f(x)=f(-x)偶函数

我们先设一下，设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，F(x)=f(x)*g(x)

根据奇函数和偶函数的定义，有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

所以F(-x)=f(-x)* g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)

所以奇函数乘以偶函数的结果是奇函数

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f

（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们

把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则

f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻

译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一

个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出

发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

设为一个实变量实值函数，若有f(-x)= - f(x)，则f(x)为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点

对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf

(x)。设f(x)为一实变量实值函数，若有，则f(x)为偶函数。几何上，一个偶函数关于y

轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。偶函数

不可能是个双射映射。

热心网友 时间：2023-11-05 16:43

奇函数*偶函数=奇函数，证明如下

假设f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)

g(x)是偶函数，g(-x)=g(x)

F(x)=f(x)*g(x)

所以F（-x）=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)

所以F（x）是奇函数

所以奇函数*偶函数=奇函数

具体可以参考百度百科：函数奇偶性

热心网友 时间：2023-11-05 16:44

奇函数

注意，若两种函数定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数

偶+偶=偶，奇+奇=奇，偶+奇=非奇非偶

奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇

拓展资料

奇函数：定义域关于y轴对称，且函数图像关于原点对称的函数。函数值的关系有: f(-x )=-f(x)，典型函数有y=x,y=x³等

偶函数：定义域关于y轴对称，且函数图像关于y轴对称的函数。函数值的关系有: f(-x )=f(x)，典型函数有y=x²，y=1，y=|x|等

热心网友 时间：2023-11-05 16:45

奇函数，详情如图所示

热心网友 时间：2023-11-05 16:45