什么是三角数,不是三角函数

发布网友发布时间：2022-06-06 12:47

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热心网友时间：2022-07-11 07:07

在数学中,三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值.
三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数.它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数.三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具.
三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度,在导航系统,工程学以及物理学方面都有广泛的用途.其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中.现代比较常用的三角函数有6个,其中Sin和Cos还常用于模拟周期函数现象,比如说声波和光波,谐振子的位置和速度,光照强度和白昼长度,过去一年中的平均气温变化等等.

热心网友时间：2022-07-11 07:08

2400年前的希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数1，1+2，1 +2+3，1+2+3+4，等等为三角数（Triangular number）。他和门徒用1个圆球代表1，并且把三角数用下面的图形表示：
　　一般我们用Sn来表示1+2+3+…+n的值。现在要知道Sn的数目，我们可以设想有另外一个Sn（这里用白圆球来表示），把它倒放，并和原来的Sn靠拢拼合起来；我们就得到一个菱形（图二，这里n是等于4的情形），总共有n行，每一行有n+1个圆球，所以全部有n（n+1）个圆球。这是两个Sn，因此一个Sn应该是n（n+1）÷2。