一阶线性微分方程中为什么Q(x)=0时,为齐次方程。

发布网友发布时间：2022-05-30 07:05

共2个回答

热心网友时间：2023-10-13 23:01

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.
线性微分方程的“齐次”：就是一次，线性就是一次。最常说的：函数成线性，就是一次函数的意思。

热心网友时间：2023-10-13 23:01

这里所谓的齐次是指x的次数即指数在方程等号两端相等，齐次即左右次数皆为0