(2014?常州)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-12x2+32x+2的图象与x轴交于点A,B(点B在点A的左侧),
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发布时间:2022-06-02 17:24
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时间:2023-11-24 00:44
(1)当y=0时,有?
x2+
x+2=0,
解得:x
1=4,x
2=-1,
∴A、B两点的坐标分别为(4,0)和(-1,0).
(2)∵⊙Q与x轴相切,且与y=?
x2+
x+2交于D、E两点,
∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,
∵抛物线的对称轴为x=?
=
,⊙Q的半径为H点的纵坐标m(m>0),
∴D、E两点的坐标分别为:(
-m,m),(
+m,m)
∵E点在二次函数y=?
x2+
x+2的图象上,
∴m=?
×(
+m)2+
×(
+m)+2,
解得m=
?1或m=?
?1(不合题意,舍去).
(3)存在.
①如图1,
当∠ACF=90°,AC=FC时,过点F作FG⊥y轴于G,
∴∠AOC=∠CGF=90°,
∵∠ACO+∠FCG=90°,∠GFC+∠FCG=90°,
∴∠ACO=∠CFG,
∴△ACO≌△CFG,
∴CG=AO=4,
∵CO=2,
∴m=OG=2+4=6;
反向延长FC,使得CF=CF′,此时△ACF′亦为等腰直角三角形,
易得y
C-y
F′=CG=4,
∴m=CO-4=2-4=-2.
②如图2,
当∠CAF=90°,AC=AF时,过点F作FP⊥x轴于P,
∵∠AOC=∠APF=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∠FAP+∠OAC=90°,
∴∠ACO=∠FAP,
∴△ACO≌△∠FAP,
∴FP=AO=4,
∴m=FP=4;
反向延长FA,使得AF=AF′,此时△ACF’亦为等腰直角三角形,
易得y
A-y
F′=FP=4,
∴m=0-4=-4.
③如图3,
当∠AFC=90°,FA=FC时,则F点一定在AC的中垂线上,此时存在两个点分别记为F,F′,
分别过F,F′两点作x轴、y轴的垂线,分别交于E,G,D,H.
∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,
∴∠DFC=∠EFA,
∵∠CDF=∠AEF,CF=AF,
∴△CDF≌△AEF,
∴CD=AE,DF=EF,
∴四边形OEFD为正方形,
∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,
∴4=2+2?CD,
∴CD=1,
∴m=OC+CD=2+1=3