点F是角ABD,角ADG平分线的交点,过点D做DE垂直AF。求证:AE=AD
发布网友
发布时间:2022-06-02 17:24
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热心网友
时间:2023-11-24 00:45
您好!
在三角形ABD中 角ABD为一个内角 角EAD和角ADG是两个外角
BF是三角形ABD的内角平分线
DF是三角形ABD的外角平分线
则F就是三角形ABD的一个旁心
则AF就是角EAD的角平分线
所以
角EAF等于角FAD
设AF交ED于 P
AP垂直于ED
等腰三角形三线合一
可得
三角形AEP和三角形ADP全等
所以AE=AD
希望对您有帮助!(馗)
热心网友
时间:2023-11-24 00:45
记AF、DE交点为H
过点F作FP⊥EB,FQ⊥BG,FO⊥AD
∵FP⊥EB,FQ⊥BG,FO⊥AD
∴∠FPB(即∠FPA)=90°,∠FQB(即∠FQD)=90°,∠FOD=∠FOA=90°
∴∠BPF=∠BQF,∠FOD=∠FQD,∠APF=∠AOF=90°
∵BF平分∠ABD,DF平分∠ADG
∴∠PBF(即∠ABF)=∠PBF(即∠DBF),∠ODF(即∠ADF)=∠QDF(即∠GDF)
在△BFP与△BFQ中
∠BPF=∠BQF
∠PBF=∠QBF
BF=BF
∴△BFP≌△BFQ(AAS)
∴FP=FQ
在△FDO与△FDQ中
∠DOF=∠DQF
∠FDO=∠FDQ
FD=FD
∴△FDO≌△FDQ(AAS)
∴FO=FQ
∴FP=FO
在Rt△FAP与Rt△FAO中
FP=FO
FA=FA
∴Rt△FAP≌Rt△FAO(HL)
∴∠PAF(即∠EAF)=∠OAF(即∠DAF)
∵DE⊥AF
∴∠AHE=∠AHD=90°
∵∠AHE+∠EAH+∠E=180°,∠AHD+∠DAH+∠ADH=180°
∴∠E=∠ADH(即∠ADE)
∴AE=AD
热心网友
时间:2023-11-24 00:46
首先
记AF、DE交点为H
过点F作FP⊥EB,FQ⊥BG,FO⊥AD
∵FP⊥EB,FQ⊥BG,FO⊥AD
∴∠FPB(即∠FPA)=90°,∠FQB(即∠FQD)=90°,∠FOD=∠FOA=90°
∴∠BPF=∠BQF,∠FOD=∠FQD,∠APF=∠AOF=90°
∵BF平分∠ABD,DF平分∠ADG
∴∠PBF(即∠ABF)=∠PBF(即∠DBF),∠ODF(即∠ADF)=∠QDF(即∠GDF)
在△BFP与△BFQ中
∠BPF=∠BQF
∠PBF=∠QBF
BF=BF
∴△BFP≌△BFQ(AAS)
∴FP=FQ
在△FDO与△FDQ中
∠DOF=∠DQF
∠FDO=∠FDQ
FD=FD
∴△FDO≌△FDQ(AAS)
∴FO=FQ
∴FP=FO
在Rt△FAP与Rt△FAO中
FP=FO
FA=FA
∴Rt△FAP≌Rt△FAO(HL)
∴∠PAF(即∠EAF)=∠OAF(即∠DAF)
∵DE⊥AF
∴∠AHE=∠AHD=90°
∵∠AHE+∠EAH+∠E=180°,∠AHD+∠DAH+∠ADH=180°
∴∠E=∠ADE
∴AE=AD
好了