如图,△PQR和△P′Q′R′,是两个全等的等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF,设这个六边形的
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发布时间:2022-06-02 17:24
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时间:2023-11-24 00:45
解答:解:如右图所示,
∵△PQR和△P′Q′R′是等边三角形,
∴∠P=∠Q=∠R=∠P′=∠Q′=∠R′=60°,
又∵∠ABP′=∠CBQ,∠BCQ=∠DCQ′,∠Q′DC=∠EDR,
∠DER=∠FER′,∠EFR′=∠AFP,∠FAP=∠BAP′,
∴△AP′B∽△CQB∽△CQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF,
它们的面积比是相似比的平方,设比例系数为k,
则S
△AP′B=AB
2k=a
12?k,S
△CQB=CB
2?k=b
12?k,
S
△CQ′D=CD
2?k=a
22?k,S
△ERD=ED
2?k=b
22?k,
S
△ER′F=EF
2?k=a
32?k,S
△APF=FA
2?k=b
32?k,
由于两正三角形重叠部分应有相等面积,
故(a
12+a
22+a
32)k=(b
12+b
22+b
32)k,
即a
12+a
22+a
32=b
12+b
22+b
32.