若正整数p,q,r,使得二次方程px^2-qx+r=0在开区间(0,1)内有两个不同实根
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发布时间:2022-05-30 17:22
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时间:2023-10-21 19:54
若正整数p,q,r,使得二次方程px^2-qx+r=0在开区间(0,1)内有两个不同实根
则 f(0)=r>0,f(1)=p-q+r>0,q^2-4pr>0,0<q/2p<1,所以 p>q-r,p<q^2/4r,p>q/2
q/2<q^2/4r,q>2r,p>r, r=1 时,若q=3,2<p<9/4, 若 q=4 则3<p<4, q=5 则4<p<25/4 p最小=5
r=2时,q>4, q=5时,3<p<25/8;q=6时,4<p<36/8=9/2; q=7时, 5<p<49/8; ……
p最小=5,r=1,q=5, 5x^2-5x+1=0 两根为(5±根号5)/10∈(0,1)