已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

发布网友发布时间：2022-05-30 17:49

共2个回答

热心网友时间：2023-10-24 08:37

解: |A-λE| = -λ(2-λ)^2
所以A的特征值为0,2,2

解得 AX=0 的基础解系: a1=(0,1,1)'
解得 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'

令P=(a1,a2,a3)=
0 1 0
1 0 1
1 0 -1

则P可逆, 且P^-1AP = diag(0,2,2).

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热心网友时间：2023-10-24 08:37

P = [ 1,0,0
0,1,1
0, 0,1]

P^(-1) = P^t = [ 1,0,0
0,1,0
0,1,1]

P^(-1)A = [2,0,0
0,1,-1
0,0,0]

P^(-1)AP = [2,0,0
0,2,-2
0,0,0]追问想请教P是如何设的？我求出对角阵为
[ 2 _ _
_ 2 _
_ _ 0]

追答P就是初等变换矩阵
矩阵右乘P结果为矩阵的第3列=原矩阵的第2列+原矩阵的第3列.
最后结果,对角线上应该是(2,1,0).
俺写错了.
另外,结果中的-2也应该是0.

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