周期函数

发布网友发布时间：2022-06-01 03:19

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热心网友时间：2023-11-18 12:13

设-2≤x≤-1，则2≤x+4≤3，
∵当2≤x≤3时，f(x)=x，
∴f(x+4)=x+4，
又函数f(x)的周期为2，
∴f(x)=f(x+2)=f(x+4)=x+4，
即当-2≤x≤-1时，f(x)=x+4；

设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，2≤-x+2≤3，
∵当2≤x≤3时，f(x)=x，
∴f(-x+2)= -x+2，
又函数f(x)的周期为2，且是偶函数，
∴f(x)=f(-x)=f(-x+2)=-x+2，
即当-1≤x≤0时，f(x)= -x+2.

综上，f(x)在[0，2]上的解析式是分段形式：
当-2≤x≤-1时，f(x)=x+4；
当-1＜x≤0时，f(x)= -x+2.

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