为什么选择D选项?
发布网友
发布时间:2022-04-22 08:16
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热心网友
时间:2024-10-09 17:40
线性相关的定义是:对于n个向量x1,x2,……,xn,如果存在n个不全为0的实数a1,a2,……,an使得a1*x1+a2*x2+……+an*xn=0,则这n个向量x1,x2,……,xn就称为线性相关的。
这道题里面,设D选项中三个向量为x1=(1,0,0)T,x2=(0,1,0,)T,x3=(0,0,0)T.
则0*x1+0*x2+1*x3=0.,就是线性相关定义里面a1=a2=0,a3=1.这就说明这三个向量是满足线性相关的定义的,所以他们线性相关。
对于A选项假设他们线性相关,设y1=(a,b,1)T,y2=(2a,2b,c+2)T,因为他们线性相关,所以存在不全为0的实数b1,b2,使得b1*y1+b2*y2=0.
考虑上面这条等式的第一分量得到b1*a+b2*2a=0,因为b1,b2不全为0,所以他们都不为0,而且b1=-2b2.再考虑第三分量,得到b1*1+b2*(c+2)=0,推出c+2=2,c=0,这与c≠0矛盾!
所以A选项他们线性无关。
求采纳!
热心网友
时间:2024-10-09 17:46
因为(0,0,0)存在。
热心网友
时间:2024-10-09 17:41
因为存在一个(0.0.0)
热心网友
时间:2024-10-09 17:44
有0向量,是必相关的