为什么选择D选项？

发布网友发布时间：2022-04-22 08:16

共4个回答

热心网友时间：2024-10-09 17:40

线性相关的定义是：对于n个向量x1,x2,……，xn，如果存在n个不全为0的实数a1,a2,……，an使得a1*x1+a2*x2+……+an*xn=0，则这n个向量x1,x2,……，xn就称为线性相关的。
这道题里面，设D选项中三个向量为x1=（1,0,0）T，x2=（0,1,0,）T，x3=（0,0,0）T.
则0*x1+0*x2+1*x3=0.，就是线性相关定义里面a1=a2=0,a3=1.这就说明这三个向量是满足线性相关的定义的，所以他们线性相关。

对于A选项假设他们线性相关，设y1=（a,b,1）T,y2=（2a,2b,c+2）T,因为他们线性相关，所以存在不全为0的实数b1,b2,使得b1*y1+b2*y2=0.
考虑上面这条等式的第一分量得到b1*a+b2*2a=0,因为b1,b2不全为0，所以他们都不为0，而且b1=-2b2.再考虑第三分量，得到b1*1+b2*（c+2）=0，推出c+2=2，c=0，这与c≠0矛盾！
所以A选项他们线性无关。
求采纳！

热心网友时间：2024-10-09 17:46

因为（0，0，0）存在。

热心网友时间：2024-10-09 17:41

因为存在一个（0.0.0）

热心网友时间：2024-10-09 17:44

有0向量，是必相关的