高二 数学 必修五(三) 请详细解答,谢谢! (11 15:4:53)
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发布时间：2022-10-19 18:28
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热心网友
时间：2024-10-21 20:44
a＞b＞0， 即 a＞0,a-b＞0。
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号)。
所以 当 a=2倍根号2，b=根号2 时，a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16。
解毕。
热心网友
时间：2024-10-21 20:44
所以a-b>0
√b(a-b)<=[b+(a-b)]/2=a/2
所以b(a-b)<=a^2/4
所以1/b(a-b)>=4/a^2
16/b(a-b)>=64/a^2
所以a^2+16/b(a-b)>=a^2+64/a^2>=2√(a^2*64/a^2)=16
√b(a-b)<=[b+(a-b)]/2=a/2
此处取等号则b=a-b
a=2b
a^2+64/a^2>=2√(a^2*64/a^2)
这个取等号则a^2=64/a^2,a=2√2
则b=√2
所以等符号能取到
所以最小值=16
