第一道高数题怎么写呢?
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发布时间：2022-10-05 18:26
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时间：2023-10-20 03:11
过点(3,-4,4)且与直线垂直的平面为:2(x-3)-2(x-4)+z-4=0
然后把括号解开为2x-2y+z-18=0
该平面与直线交点为：
先令(x-4)/2=-(y-5)/2=z-2=t
然后把该公式x y z全部换算成带t的值，
则x=2t+4 y=5-2t z=t+2
把这个代入2x-2y+z-18=0这个公式中，
计算可得t=2，
再把这个值代入x y z 求出可得为(8，3，4)
所以，点到直线的距离即(8，3，4)到(3，-4，4)的距离
即▽=根号下(8-3)的平方+(3+4)的平方+(4-4)的平方=根号下74
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时间：2023-10-20 03:11
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时间：2023-10-20 03:12
(1).求点M(3，-4，4)到直线L： (x-4)/2=(y-5)/(-2)=(z-2)/1的距离；
解：过点M作垂直于直线L的平面α，则此平面的方程为：2(x-3)-2(y+4)+(z-4)=0;
展开化简得：2x-2y+z-18=0............①
把直线L的方程改写成参数形式：令 (x-4)/2=(y-5)/(-2)=(z-2)/1=t；
则有x=2t+4； y=-2t+5；z=t+2；代入①式：
2(2t+4)-2(-2t+5)+(t+2)-18=9t-18=0，得t=2；
故x=4+4=8；y=-4+5=1；z=2+2=4;
即平面α与直线L的交点的坐标为N(8，1，4)；
那么点M到直线L的距离=∣MN∣=√[(8-3)²+(1+4)²+(4-4)²]=√50=5√2；
(2). 求过直线L₁：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1)与直线L₂：(x+2)/2=(y-1)/1=z/1平行的平面；
解：显然点M(1，2，3)在直线L₁上；再在L₁上另找一点，比如：取z=1，则x=3，y=2; 即另
外一点N(3，2，1)也在直线L₁上；设所求平面π的方程为：
A(x-1)+B(y-2)+C(z-3)=0.........(1);
N也在此平面上，因此N的坐标满足此方程，即有
2A-2C=0...........(2)
所求平面π平行于直线L₂；因此平面π的法向矢量N={A，B，C}垂直于直线L₂的方向矢量N₂
={2，1，1}；∴数量积N•N₂=2A+B+C=0............(3）
由(1)(2)(3)组成的关于A，B，C的齐次线性方程组有非零解的充要条件是：
即x-3y+z+2=0为所求。
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时间：2023-10-20 03:13
