数学初二期末考试题
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发布时间：2022-04-23 09:27
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时间：2022-05-07 08:21
一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
1．若使分式 的值为0，则 的取值为（ ）.
A．1或 B． 或1 C． D． 或
2．反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）.
A B C D
3．体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）. A. 频率分布 B.平均数 C.方差 D.众数
4．某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（ ）.
A．3和4.5 B．9和7 C．3和3 D．3和5
5．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高 ，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x米电线，那么列出的方程是( ).
A． ― =2 B． ― =2 C． ― =2 D． ― =2
6． 如图1，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AE‖DC，∠B=60o，BC=3，
△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）.
A．8 B.10 C.12 D. 16
图1
7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ).
A． ， ， B． ，2， C．32，42，52 D．1，2，3
8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）.
A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形
9. 已知：如图2,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE‖DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（ ）.
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
图2
10.某学校有500名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数是多少，需要做的工作是（ ）.
A．求平均成绩 B.进行频数分布 C.求极差 D.计算方差
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．方程 的解是 ．
12．化简： ．
13．若反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
14．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 _______米．
15.如图3，点P是反比例函数 图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为 ．
图3
16.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB‖CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5) ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ ABCD是菱形；________ ABCD是菱形.
17.把图4的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图5），已知∠MPN=90°,PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________.
图4
图5
18.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）.
19. 如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 ．
图6
20.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:
20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm)这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是_______,最喜欢的是________.
三、解答题（共50分）
21．(6分)先将分式 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值
22.(6分) 已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.
23.(6分)在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB、EA分别是图7中1×3的两个长方形的对角线，请你证明AB⊥EA.
图7
24. 如图8,△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的堰延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形.
图8
25．如图9，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长.
图9
26．小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下表：
测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 10 10 11 10 16 14 16 17
小兵 11 13 13 12 14 13 15 13
(1)根据上表中提供的数据填写下表：
平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差
小明 10 8.25
小兵 13 13
(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由.
27.如图10所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图11所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
图10 图11
28.如图12,设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….
（1）记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，求出a2，a3，a4的值.
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式.
图12
参*:
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B
二、11.x=5; 12. ; 13.-6; 14.1371; 15.1 ;16. (1)(2)(6);(3)(4)(5)或(3)(4)(6)符合条件; 17. ; 18.②③; 19.30°; 20.平均数,众数.
三、
21. 解：原式= ，当x=0，原式=1.
22. 将x=2，y=1代入两个关系式，得k1= ，k2=2.
所以正比例函数关系式为y= x，反比例函数关系式y= .
23. 证明: 连接BE，根据网格的特征，EF=AG=3,得∠F=∠G=∠BCE=90°，
则在Rt△EFA中,由勾股定理，得AE2=EF2+AF2=10;在Rt△ABG中,由勾股定理,得AB2=AG2+GB2=10;在Rt△EBC中,BE2=BC2+EC2=20，
所以AE2+AB2=10+10=20=BE2，由勾股定理逆定理,得∠BAE=90°,所以AB⊥EA.
24. 证明：因为点D、E分别是AC、AB的中点，所以DE//BC，
因为∠ACB=90°，
所以CE= AB=AE，所以∠A=∠ECA，
因为∠CDF=∠A，
所以∠CDF=∠ECA，所以DF//CE，所以四边形DECF是平行四边形.
25. （1）因为D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
所以DE‖AB，EF‖BC,
所以四边形BDEF是平行四边形.
又因为DE = AB，EF = BC，且AB = BC
所以DE = EF
所以四边形BDEF是菱形；
（2）因为AB = ，F为AB中点，所以BF = ，所以菱形BDEF的周长为
26. 解：（1）
平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差
小明 13 10 12.5 8.25
小兵 13 13 13 1.25
(2)两人的平均数相同,小兵成绩的众数和中位数都比小明高,且方差小,说明小兵的成绩较稳,但小明的成绩虽然波动很大,到从后几次的成绩来看,成绩都比小兵好,所以从发展的趋势来看应选小明参加.
27. 解析：（1）如图①中的A′C′，
在Rt△A′C′D′中,C′D′=1，A′D′=3，
由勾股定理得：
即在平面展开图中可画出最长的线段长为 ．这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．
① ②
（2）因为立体图中∠B′A′C′为平面等腰直角三角形的一锐角，
以∠B′A′C′=45°，
在平面展开图中，连接线段B′C′,如图②，
由勾股定理可得：A′B′= ，B′C′= ．
又因为A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．
又因为A′B′=B′C′，△A′B′C′为等腰直角三角形．
所以∠BAC=45°，所以∠B′A′C′=∠BAC．
28. 解：(1)在Rt△ABC中，因为∠B=90°，所以AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC= ，同理AE=2，EH=2 所以a2=AC= ,a3=AE=2,a4=EH=2 .
（2）因为a1=1=( )0,a2=( )1,a3=2=( )2,a4=(2 )=( )3,所以an=( )n-1
(n≥1,n为整数).
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时间：2022-05-07 09:39
X+Y=30 求的X=15， Y=15.
W=12n+8*（30-n)=240+4n n≥1/3（30-n) n≤2/3（30-n) 求得7.5≤n≤12
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时间：2022-05-07 11:14
12x+8(30-x)=300，解得x=15,所以A,B各15本
(2).w=12n+8(30-n)
=4n+240
1/3(30-n)≤(30-n)-n<2/3(30-n)解得: 7.5<n≤12
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时间：2022-05-07 13:05
2.W=4n+240
n大于等于7.5小于等于12
