R是什么集,Q又是什么集?

发布网友发布时间：2022-11-05 06:37

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热心网友时间：2023-10-05 11:22

R是实数集，Q是有理数集，R\Q表示有理数集在实数集中的余集，也就是实数集中去掉所有有理数后剩下的元素组成的集合，也就是无理数集。

总而言之一句话，R\Q表示无理数集。

实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。

扩展资料：

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

1、加法的交换律：【a+b=b+a】

2、加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】

3、存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

4、对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5、乘法的交换律：【ab=ba】

6、乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】

7、乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】

8、存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9、对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

参考资料：百度百科---有理数集

参考资料：百度百科---实数集