数学分析中的基本问题?多谢。

1. 既然极限存在了那么上极限和极限就是相等的 判别法里用上极限是为了是判别法适合更广泛的情况, 即使极限不存在也可以用 2. log就是ln 3. 你有必要去复习一下基本初等函数arcsinx的基本性质, 这是中学知识 4. "coskx和sinkx是周期为2π的函数"这句话没有错, 即使不够细致但至少是对的 为什...

无穷大分为正无穷与负无穷，若只说x趋于无穷，则需要讨论正/负无穷两种情形，他们的极限分别是π/2和-π/2，因为左右极限不相等，所以极限不存在。

所以对于任意给定的ε>0,因为g(u)在(c,d)内一致连续，必存在一个正数δ1>0,当u1,u2∈(c,d)且|u1-u2|<δ1时有 |g(u1)-g(u2)|<ε.另一方面对于上面的δ1>0，因为f(x)在(a,b)内一致连续，所以必存在δ>0, 当x1,x2∈(a,b),且|x1-x2|<δ时有,|f(x1)-f(x2)|<δ1,...

第一个|f(x)-A|<epsilon是在求极限中的吧，极限只是在x0点的去心邻域内做的，不涉及函数在x0点的函数值。所以有极限不一定有定义。从图像上看，就算f（x）在x0点无定义，在x0点附近还是可以趋近于某个值A的。导数的几何意义是f（x）在x0点处切线的斜率。所以如果在x0点无定义的话，就...

这个问题，因为F（y）已经不是初等函数了，所以，你也没办法先求出F(y)再去求导。但是还是有办法解决这个问题的。方法就是：令t=yx,那么 ∫sin(yx)/x dx = ∫sint/t dt (写的不是很好认，也就是在分母和微分d后面各乘以一个y).把这个函数记作Q(t)=∫sint/t dt （注：这个函数很经典...

可以证明，f(x)=[x] 在任何闭区间上处处取极大值。这里，[x] 表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-2.3]=-3，[2]=2，[-2]=-2。所以，f(x) 未必是常数函数。（它可能在局部为常数）。

4. 黎曼假设：这是数学分析领域的一个问题，涉及到黎曼ζ函数的非平凡零点的分布。5. 杨-米尔斯存在性和质量缺口：这是理论物理学中的一个问题，涉及到量子场论中的基本方程。6. 纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性：这是偏微分方程领域的一个问题，涉及到流体动力学中的基本方程。7. 贝赫和斯维...

在函数项级数(或函数序列)的基本问题中，我们借用某些性质来分析级数的分析性质。引言指出，一致收敛性是分析性质的一部分，指的是对任意给定的ε，存在N，使得对于所有n>N和所有x，级数的和函数与极限函数的差的绝对值小于ε。通过几何图示直观理解一致收敛的定义，并推导相应的推论。例如，对于函数序列...

极限问题是数学学习的基本问题，是整个数学分析的基石。学习再多的求极限的方法都不为多，极限问题是一个难点问题，有很多解题思路和方法。我们知道洛必达法则是通过使用Cauchy中值定理证明得到的，但洛必达并不是万能的。有些问题是使用洛必达不能解决的，有些问题虽然使用洛必达可以解决，但过程异常...

下面的问题中，δ(n)=1-1/2+1/3-1/4+……+(-1)^(n+1)*1/n=[1-1/2]+[1/3-1/4]+……+(-1)^(n+1)*1/n 即将δ(n)从首项起，每两项为一组，最后一组可能有两项(n为偶数)或一项(n为奇数),于是每组都为正数，所以δ(n)为正了。以上内容面对面讲述比较容易，但是打出...