高数问题,求解答

发布网友发布时间：2022-11-15 07:37

共5个回答

热心网友时间：2024-10-25 12:25

这题的解析有问题，一个常数的极限就是它本身，不会因为x的变化而变化的，所以你可以认为它的解析是错误的，第二张图利用的是收敛数列的四则运算法则，见下图，望采纳

热心网友时间：2024-10-25 12:25

lim(x->0) ln( 1+ f(x)/sinx) / (a^x -1 ) =A
To find: lim(x->0) f(x)/x^2
solution :

x->0
分母
a^x -1 = (lna)x +o(x)
lim(x->0) ln( 1+ f(x)/sinx) / (a^x -1 ) =A
=>
f(x)/sinx = (Alna)x +o(x)
f(x) = (Alna)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) f(x)/x^2
= lim(x->0) (Alna)x^2/x^2
=Alna

热心网友时间：2024-10-25 12:26

由于左边极限存在，且分子分母都趋向于0，因此当x趋向于0时
分母~xlna，分子~f（x）/sinx
limf（x）/xsinxlna=A
又当x趋向于0时，sinx~x
∴limf（x）/x²=Alna

热心网友时间：2024-10-25 12:26

1）那是 A+α（alpha），不是 A+a，“所以”后面也不该有“极限号”；
2）最后一式是因为第一式。

热心网友时间：2024-10-25 12:27

详细过程如图，希望能帮到你解决问题，希望过程清晰