在三角形ABC中，AM是中线，其中AB垂直于AEAD垂直于AC且AB=AE,AC=AD求证AM垂直于DE
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发布时间：2022-11-03 21:09
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热心网友
时间：2023-11-02 02:05
证明:延长AM到P,使PM=AM,连PC,PB,又因为BM=MC,
则四边形ABPC是平行四边形,∴PC=AB=AE PB=AC=AD
∠PCA+∠BAC=180°
因为∠BAE=∠CAD=90° ∴∠EAD+∠BAC=180°
∴∠PCA=∠EAD(就是同角的补角相等)
∴△EAD≅△PCA(SAS) ∴∠EDA=∠PAC
再延长MA交DE于O,
因为∠PAC+∠OAD=180°-90°=90°
∴∠EDA+∠OAD=90° ∴∠AOD=90°
则AM⊥DE
热心网友
时间：2023-11-02 02:05
证明：延长MA交DE于G，延长AM，使MN=AM，连接CN
因为AM是三角形ABC的中线
所以BM=CM
因为角AMB=角CMN
所以三角形ABM和三角形NCM全等（SAS)
所以AB=CN
角ABC=角NCM
所以AB平行CN
所以角BAC+角ACN=180度
因为AB=AE
所以AE=CN
因为AB垂直AE
所以角BAE=90度
因为AD垂直AC
所以角CAD=90度
因为角BAE+角BAC+角CAD+角DAE=360度
所以角DAE+角BAC=角BAC+角ACN=180度
所以角DAE=角ACN
因为AD=AC
所以三角形DAE和三角形NCA全等（SAS)
所以角ADE=角NAC
因为角NAC+角DAE+角DAG=180度
所以角DAG+角ADE=90度
因为角DAG+角ADE+角AGD=180度
所以角AGD=90度
所以AM垂直DE
在△ABC中,AD是BC上的中线,求证:AD<(AB+AC)
延长AD于E使DE=AD，连接CE，BE即AC=BE(不放心的话可先证明）因为AB+BE＞AE AD=1/2AE 所以AB+BE＞AD 因为AC=BE所以AD<（AB+AC）
如图,已知在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且AD?AB=AE?AC,CD与BE相交...
证明：（1）∵AD?AB=AE?AC，∴ABAC=AEAD，又∵∠EAB=∠DAC，∴△AEB∽△ADC；（2）∵△AEB∽△ADC；∴∠DBO=∠ECO，又∵∠DOB=∠EOC，∴△BOD∽△COE，∴BOCO＝DOEO．
如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC全等于△AED。
AB=AE AD=AC BD=CE BC=BD-CD=CE-CD=DE ⊿ABC≌⊿AED
...在三角形ABC中,角BAC为钝角,AD垂直AC,AE垂直AB,角DBC等于角CAE,角DA...
因为BD=CE 所以三角形ABD和三角形AEC全等（AAS)所以AB=AE AD=AC
(1)如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直AF于点...
所以角CAE+角ACE=90度 所以角BAD+角CAE=角CAE+角ACE=90度 所以角BAD=角ACE 因为BD垂直AF 所以角ADB=90度 所以角ADB=角E=90度 因为AB=AC 所以直角三角形ADB和直角三角形AEC全等（AAS)所以：BD=AE AD=CE 因为AE=AD+DE 所以：DE=BD-EC (2)DE=BD-DC仍成立 ...
1.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:三角形ABC全等于ADE
AB=AE AD=AC BD=CE BC=BD-CD=CE-CD=DE ⊿ABC≌⊿AED ⊿ABE≌⊿ACE ⊿ABD≌⊿ACD ⊿BED≌⊿CED 主要依据等腰三角形底边的中线，是顶角的平分线，底边的高（三线合一）一个多边形的每一个外角都等于其相邻内角的三分之一，求多边形的边数。180/﹙4/3﹚=135.360÷﹙180-135﹚=8...
AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证AM⊥DC
如图所示：
如图,在△ABC中,AB=AC。CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E。BE与CD交于点F。求 ...
证：因为：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E 所以△BDC与△BEC全等 所以△BFC为等腰三角形BF=CF 所以△ABF与△ACF全等 所以∠BAF=∠CAF 即AF平分∠BAC
在任意△ABC中,作CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,F为BC上的中点,连接DE...
解答：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°，而F为BC上的中点，∴EF=12BC，DF=12BC，∴DF=EF；（2）解：△ADE∽△ACB；△PDE∽△PCB；△PDB∽△PEC；（3）△ADE∽△ACB．理由如下：证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，而∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC=AEAD，∵∠DAE=...
已知 如图 B、D分别为AC、AE的中点,且AB=AD 求证三角形ADC≌三角形
所以在三角形BCE和三角形DCE中，BC等于DE，这是因为BC等于二分之一的AC，DE等于二分之一的AE。角ACE等于角AEC CE是公共边 所以这两个三角形全等，这是因为它们的两条对应边和一个夹角相等。所以BE等于DC。所以在三角形ACD和三角形ABE中，AC=AE AD=AB DC=BE 所以三角形ACD全等于三角形ABE，这...
