求微分方程(y+根号下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 当x=1时y=0的解。。。求助...
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发布时间:2022-06-09 19:51
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热心网友
时间:2024-07-25 17:19
显然,xdy-ydx=根号(x^2+y^2)dx
两边同时除以x^2,则有d(y/x)=根号(x^2+y^2)dx/x^2=根号(1+(y/x)^2)dx/x(因为显然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x),这个其实很简单的,见过一次就会了)
令y/x=t,则dt=根号(1+t^2)dx/x,即dt/根号(1+t^2)=dx/x,变量已经分离,直接积分算出t的表达式,再根据y=tx算出y即可(最后代入y(1)=0的条件算出积分常数)。
热心网友
时间:2024-07-25 17:14
这题出现了x^2+y^2,可能在极坐标系下求解比较容易 x=r*cosθ y=r*sinθ极坐标系下dx=cosθ dr方程化为rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(co