谁会 数学分离参量法,求教
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发布时间:2022-09-08 01:25
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时间:2024-10-20 00:52
分离整数法巧用
在处理分式有关问题时,有时由于分子,分母的次数都相同,或者分子的次数高于分母的次数,在实际运算时往往难度比较大,这时我们可以考虑逆用分式的加减法,将分式拆分成一个整数或整式与一个分子为常数的分式的和或差的形式,通过对简单分式的分析来解决问题,我们称这种解法为分离整数法,这种方法是处理分式问题的有效方法,现举例说明.
一、求最值
例1.(全国初中数*赛试题)当x变化时,求分式 的最小值.
解析:由于分式的分子分母中x2与x的系数成比例,因此可使分式变形为分子不含x的形式,再用配方法求原式的最小值.
原式= =
因为(x+1)2+1≥1,所以分式 ≤2,所以原分式可取最小值6-2=4,选A.
二、求符合条件的整数
例2.(江苏省第十七届初中数学竞赛试题)若x取整数,则使分式 的值为整数的x值有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
解析:原式= ,要使 是整数,必须 是整数,所以2x-1只能取±1,±2,±3,±6,但2x-1=±2,2x-1=±6时,x不是整数,所以2x-1只能取±1,±3,这时满足条件的x有4个,选B.
三、解分式方程
例3.(五羊杯试题)解分式方程
解析:
即
两边分别通分,
所以
解得 .
经检验 是原方程的解.
四、解不定方程
例4.(第三届缙云杯数学竞赛试题)求方程4x+y=3xy的一切整数解
解析:由原方程得:
∵x是整数,∴3y-4=±1,±2,±4,由此得y=
取整数解y=2,1,0,对应的x=1,-1,0
所以方程的整数解为
五、整除问题
例5.(匈牙利数学竞赛试题)证明:对于同样的整数 和 ,表达式 和 能被17同时整除。
证明:设 ,则 。若令 ,则 ,这时 ,也为17的倍数。
反之,设 ,则 ,若令 ,则 ,此时 ,也是17的倍数。
综上所述,原命题成立。
六、几何问题
例6.求出所有边长为整数,面积数值等于周长数值的矩形。
解析:设所求的矩形的长、宽分别是正整数x,y.按题意有 ,则 .因x是正整数,所以 是整数,易知 ,故y-2=1,2,4,即y=3,4,6,相应地有x=6,4,3.所以所求的矩形边长为3,6或者4,4.
七、应用问题
例7.(第四届华杯赛初赛试题)小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分。小明共套10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得61分。问:小鸡至少被套中几次?
解析:设套中小鸡x次,套中小猴y次,套中小狗z次,根据题意得
我们求这个方程组的正整数解.
消去z得:7x+3y=41,于是
则x< ,从而x的值只能是1,2,3,4,5
.
由于y是整数,所以2-x必须是3的倍数,∴x=2,5.
当x=2时,y=9,z= -1不是正整数;当x=5时,y=2,z= 3是本题的解.
答:小鸡至少被套中5次。
希望有帮助。。
热心网友
时间:2024-10-20 00:53
这个很复杂只能举个例例如:x^2+tx+1>0在(0,+无穷)上恒成立,求t的取值范围解:在题中t即是参数,x^2+tx+1>0分离出参数得t>-(X+1/X),由题意知,(0,+无穷)上恒成立这里设y=-(X+1/X)则必须满足t>y的最大值因为X>0,则X+1/X>=2则y=-(X+1/X)<=-2所以y的最大值为-2t>-2总结:分离参数法:就是将参数分离出来并且等于一个函数式,根据X的范围,求出函数式的范围,再根据题意求出参数的范围,
热心网友
时间:2024-10-20 00:53
将常数与变量分离.
e.g. (2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-(3)/(x+1)
谁会 数学分离参量法,求教
解析:由于分式的分子分母中x2与x的系数成比例,因此可使分式变形为分子不含x的形式,再用配方法求原式的最小值.原式= = 因为(x+1)2+1≥1,所以分式 ≤2,所以原分式可取最小值6-2=4,选A.二、求符合条件的整数 例2.(江苏省第十七届初中数学竞赛试题)若x取整数,则使分式 的值为整数...
谁会 数学分离参量法,求教
解析:由于分式的分子分母中x2与x的系数成比例,因此可使分式变形为分子不含x的形式,再用配方法求原式的最小值.原式= = 因为(x+1)2+1≥1,所以分式 ≤2,所以原分式可取最小值6-2=4,选A.二、求符合条件的整数 例2.(江苏省第十七届初中数学竞赛试题)若x取整数,则使分式 的值为整数...
高中数学分离参变量意思,使用方法,最好带例子
解:x^2-3x-3≥x+2a-1恒成立即2a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,只需2a≤(x^2-4x-2)min 解得a≤-3 但不是所有恒成立问题都用变换自变量法 eg2:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥ax+2a^2-1恒成立,则a应满足什么条件 这个只能用根的分布来求,由于...
一道高一数学题,求解,求m取值范围,详情见下。
解:方法一 分离参变量法 函数f(x)=2x^2+mx-1≤0化简得 mx≤1-2x^2 当-1≤x<0时 m≥1/x-2x 对任意x都满足 又∵函数1/x-2x 是单调减小的 ∴m≥1 当0<x≤1时 m≤1/x-2x 对任意x都满足 ∴m≤-1.综上可得 m≤-1或m≥1。方法二 函数法 利用函数性质 ...
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(1)y=x²-4x+4-1=(x-2)²-1 y+1=(x-2)²设y+1=(x-2)²=t²x=2+t y=t²-1 x∈R,t∈R,y=t²-1≥-1;(2)同上:x=2+t y=t²-1 -3≤x≤5 -5≤x-2=t≤3 平方:0≤t²≤25 -1≤t²-1=y≤...
求这道高二复习的数学题!
给你个分离参量的解法:ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解 ax^2=(x-1)在区间(1/4,4]内有解 a=(x-1)/x^2在区间(1/4,4]内有解 a=1/x-1/x^2在区间(1/4,4]内有解 有解问题的解释:在(1/4,4]内任取一个x的值如b代入上式,得到一个a值,则这个a值使方程在(1/4,4...
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首先,我觉得这个题就有问题 (x^2+ax+11)/(x+1))≥3 通分后就是 [x^2+(a-3)x+8]/(x+1)>=0 x属于R,分子是开口朝上的抛物线,如果分母小于0,那么要求分子也要横小于0 但是对于开口朝上的抛物线,这是不可能的
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3+2a+b=3 a=-b/2 f'(x)=3x^2-bx+b 导函数在[-2,1]上大于0 那么导函数=0的两个解都小于-2或都大于1 ,或导函数=0无解 b^2-12b<0 0<b<12 (b+-根号(b^2-12b))/6>1 +-根号(b^2-12b)>6-b b>6则 b^2-12b<36-12b+b^2成立 b<6则需b^2-12b>36-12b+b^2,不...
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分离参数,函数解析(解析式、图像等),分类讨论等手法都可以,最常用的就这几种,以分离参变量优先。具体题目具体分析。
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第一种方法是错的 不能用判别式做,判别式》0,证明与X轴有两个交点,那么你没有分情况讨论,对称轴-a/2是在0的左边还是右边,是在1/2的左边还是右边,还是在二者之间。分情况讨论比较麻烦,你的第二种方法还不错!加油哈!