指数函数比较大小方法
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发布时间:2022-08-14 18:04
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时间:2023-11-25 20:19
可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。
先说单调性方法,
1.
如果是底数一样可以用此方法,底数大于一,函数单增,指数越大,值越大,底数大于零小于一,函数单减,指数越小,值越大。对于对数函数,也是如此。
2.
对于指数函数,如果指数相同,底数不同,实质上应用的是幂函数的单调性。
对于对数函数,如果真数相同,底数不同,如果底数都大于一,那么,告诉你一个规律,对数函数的图像,在x轴以上底数小的在上面,底数大的在下面,在X轴以下相反。这样,画出图像,竖着画一条平行于Y轴的线,就一目了然了。其实,总结一下的话,就是真数相同,底数大于一,底数越小,对数值越大。相反,底数小于一,在x轴以上底数小的在下面,底数大的在上面。
还有一种计算的方法,对于底数不同,真数相同的,可以很快的化同底,运用了一个结论:logm
n=1/logn
m9可用换底公式推。比如log2
5和log7
5,log2
5=1/log
5
2,log7
5=1/log5
7因为log5
7>log
5
2所以1/log5
7<1/log
5
2即log7
5<log2
5.
找中间值法,一般是对于对数函数而言的,先看正负,若一正一负,自然好,比如lg2和lg0.5.
若为同号,就和1比,如lg8(<1)和lg12(>1)
还有,有时可以先化简再比较,原则是化为同底数,什么样的对数可以化为同底?这里不要使用换底公式的话,一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2
5和log8
27(以八为底),log8
27=log2
3<log2
5.
有些情况,对数值符号相同,也都大于一,真数底数都不同,也不能用公式直接化同底,用初等办法就无法做了,高考是不会考的。在此不加赘述。
望采纳!
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