二次函数有几种表达式

发布网友发布时间：2022-04-23 00:01

共3个回答

热心网友时间：2023-06-28 12:33

三种：
第一种：一般是：y=ax2+bx+c
第二种：交点式：y=a(x0-xi)(x0-x2)
第三种：顶点式：y=a(x-h|)2+k
2为平方。。。

热心网友时间：2023-06-28 12:33

付费内容限时免费查看回答你好，二次函数的表达式有三种，分别是:二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式:一、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）二、顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）] 三、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

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热心网友时间：2023-06-28 12:34

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
[编辑本段]二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)追问冗长

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