最详细的过程写出sinx=a中x的解集

发布网友发布时间：2022-08-26 02:12

共5个回答

热心网友时间：2024-12-14 03:23

首先，如果x属于[-π/2,π/2],那么x=arcsina,这是人为的定义。

然后，我们把通过上面的解把其他的也表示出来，并写出通式即可。
易知若sinx=a,则sin(π-x)=a,所以x=π-arcsina也是解
这样我们就求出了sinx=a在[-π/2,3π/2]上的所有解
下面只需把上面这个区间上的2个解分别增加或者减少2π，就可以求出所有的解（因为2π是周期）
所以可以知道sinx=a的所有解是x=2kπ+arcsina……(#)和x=2kπ+π-arcsina……(*)

最后的工作是把这两个式子合起来。
具体的合并过程需要一定的观察和尝试，这一点写不出来。但验证一下是可以的。
k是奇数时，x=kπ+(-1)^k*arcsina=x=kπ-arcsina,此时k是奇数，可以表示为2n+1,故x=2nπ+π-arcsina,和(*)式是相同的形式
k为偶数时，方法完全同上，还请你自己带入验证。

热心网友时间：2024-12-14 03:23

在区间:0<=x<=π
x=arcsina 及x=π-arcsina
而sinx的周期是2π,所以在整个实数区间,
x=2π*m+arcsina 及x=2π*m+π-arcsina, 其中:m为任意整数
以上化为: x=(2m)π + (-1)^(2m) *arcsina
及 x=(2m+1)π + (-1)^(2m+1) *arcsina
其中的, 2m代表了所有偶数, 2m+1代表了所有奇数. 我们不妨用k来代表它们两个 (k为任意整数----也就包含了所有偶数和所有奇数)
因此:x的解集可以合并为:
x=kπ+(-1)^k*arcsina

热心网友时间：2024-12-14 03:24

arcsina的值域在[-π/2，π/2]
利用sin函数性质，arcsina和π-arcsina都是sinx=a的解
再推广到2π周期，合在一起就是题目所述

热心网友时间：2024-12-14 03:24

我也是文盲

热心网友时间：2024-12-14 03:25

正弦函数周期2π 利用反函数周期相等可推知