无理数加有理数等于无理数该怎样证明

发布网友发布时间：2022-04-23 15:57

共3个回答

热心网友时间：2023-10-08 23:25

反正法。
设无理数p，有理数q
令r=p+q
如果r为有理数，则p=r-q
注意两个有理数相减还是有理数，所以上面等式右边是有理数。
而左边是无理数。
从面矛盾。
所以r只能是无理数。

证毕。

热心网友时间：2023-10-08 23:25

我们知道有理数+/-有理数=有理数
假设无理数+有理数=有理数,那么无理数就可以表示为：
无理数=有理数-有理数
这和我们知道的有理数+/-有理数=有理数的结论是矛盾的，因此假设不成立。从而证明了无理数+有理数=无理数

热心网友时间：2023-10-08 23:26

假设无理数P，有理数A/B 有理数C/D 其中A,B,C,D为整数，B≠0，D≠0
假设P+A/B=C/D
则P=C/D-A/B=(BC-AD)/BD
可以知道BC-AD为整数 BD为不为0整数所以P为有理数
与假设不相符
假设不成立
所以得证。

无理数加有理数等于无理数 该怎样证明