平行线分线段成比例3

发布网友发布时间：2023-10-15 21:52

共3个回答

热心网友时间：2024-10-22 14:01

目标是求证：(ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2).
证明如下：
设a/b=c/d＝k,则a=kb,c=kd,
∴左边＝(ab+cd)^2=(kb^2+kd^2)^2=(K^2)(b^2+d^2).
右边＝(a^2+c^2)(b^2+d^2)=[(kb)^2+(kd)^2](b^2+d^2)=(K^2)(b^2+d^2).
∴左边＝右边，原等式成立。

热心网友时间：2024-10-22 14:02

由题得ad=bc
所以a^2*d^2=abcd b^2*c^2=abcd
即a^2*d^2+b^2*c^2=2abcd
两边同加(a^2*b^2+c^2*d^2)
得a^2*b^2+a^2*d^2+b^2*c^2+c^2*d^2=a^2*b^2+2abcd+c^2*d^2
整理得(a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2
即(a^2+c^2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b^2+d^2)

热心网友时间：2024-10-22 14:02

这个问题问在这里有谁会回答你啊，你转个地方问吧，最好是数学啊

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