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这题怎么用定积分定义计算积分

发布网友 发布时间:2022-04-29 12:41

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2个回答

热心网友 时间:2022-06-27 23:35

答案是
4
所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解,这也是定积分的引例。即曲线与x=a,x=b围城的图形面积s就是该函数在[a,b]的积分。
具体步骤
第一,分割。就是将积分图形分成n个曲边梯形。
将【0,4】n等份,分点为4i/n(i=1,2...n)。第i个曲边梯形的面积为
f(4i/n)*(4/n)=32i/n^2-12/n。
第二,求和。
n个曲边梯形的面积为
sn=s1+s2+...sn=w(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12
。{注:w(i=1,n)表示求和符号
i从1到n,没有编辑器打不出来}
第三,求极限。因为所求的面积s就是sn的极限值。即,当分割的曲边梯形边长4/n越小,数量n越多,sn就越接近s的面积。
s=lim(n->无穷)=16+0-12=4
这就是所求函数在0到4的定积分。
总结:定积分的定义关键是抓住其几何意义,也就是面积问题。因此,这道题,也可以直接用几何方法得到,就是直接做出函数2x-3的图形。算出其与x=0,x=4围成的图形面积,用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了。具体过程就不写了,因为实在好难打字啊。。。

热心网友 时间:2022-06-27 23:35

利用定积分定义,把
(a,b)等分成n个区间,在第k个区间上,函数值为
xk
=
k(b-a)/n
所有这些函数值构成等差数列,
积分等于数列和S=
sum(xk
*
(b-a)/n)的极限
而根据等差数列梯形求和公式S=
(b-a)/n
*
(a
+b)
*n
/2
=
b^2/2
-
a^2/2
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