求解一道定积分计算题

发布网友发布时间：2022-04-29 12:41

共4个回答

热心网友时间：2022-06-27 23:34

原式=∫<-1,1>[2x²/1+√(1-x²)]dx+∫<-1,1>[xcosx/1+√(1-x²)]dx
=∫<-1,1>[2x²/1+√(1-x²)]dx+0【奇函数在对称区间上的定积分为零】
=2∫<0,1>[2x²/1+√(1-x²)]dx【偶函数在对称区间上的定积分为其半区间上定积分的2倍】
=4∫<0,1>[x²/1+√(1-x²)]dx
令x=sinα，则dx=cosαdα
且，x=0时，α=0；x=1时，α=π/2
所以，原式=4∫<0,π/2>[sin²α*cosα/(1+cosα)]dα
=4∫<0,π/2>[(1-cos²α)*cosα/(1+cosα)]dα
=4∫<0,π/2>[(1-cosα)*cosα]dα
=4∫<0,π/2>(cosα-cos²α)dα
=4∫<0,π/2>cosαdα-2∫<0,π/2>2cos²αdα
=4sinα|<0,π/2>-∫<0,π/2>(cos2α+1)d(2α)
=4(1-0)-∫<0,π/2>cos2αd(2α)-2∫<0,π/2>dα
=4-sin2α|<0,π/2>-2α|<0,π/2>
=4-(0,0)-2[(π/2)-0]
=4-π

热心网友时间：2022-06-27 23:35

付费内容限时免费查看回答您好，麻烦您把题目发我一下吧，谢谢！

提问

写下过程

回答好的好的，稍等一下！

过程有点长，所以花的时间有点多，您谅解一下！！

提问老师，有没有更简便的方法，这是道摆线题，他直接一步到位

回答稍等一下，我看一下吧！

这里的括号打开是必须的，打开之后正弦函数余弦函数的奇数次方都是可以直接去掉的，因此也就只剩下前面两项。这样相对而言简单一点！

提问好的，谢谢老师

热心网友时间：2022-06-27 23:36

追问怎么做我明白了，不过最后是4-∏，谢啦