两向量共线说明什么？有怎样的性质？36
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发布时间：2023-10-03 10:03
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时间：2024-10-22 17:20
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
性质：若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0
扩展资料
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
1、充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2、必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理
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时间：2024-10-22 17:20
1、判定两个向量是否平行；
2、建立方程解出未知数；
3、判定三点共线
共线向量就是平行向量 所以a=λb
或者
设向量a（x,y）向量b（x1,y1）
若向量a平行向量b 则xy1=yx1 （内向等于外向）
平行向量不一顶是共线向量，而共线向量一定是平行向量。
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时间：2024-10-22 17:21
