求几个典型的幂级数求和函数的例题

发布网友 发布时间：2022-04-27 08:13

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热心网友 时间：2022-06-28 23:50

求“∑(x^n)/(n*4^n)=?，n=1,2，……，”吗？若是，解法可以是。设t=x/4。则∑(x^n)/(n*4^n)=∑(1/n)t^n。
对∑(1/n)t^n，当丨t丨<1时，∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)，其中丨x/4丨<1。而，x=-4时，级数收敛。
故，综上所述，∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x)，其中-4≤x<4。

热心网友 时间：2022-06-28 23:50

对∑(1/n)t^n，当丨t丨<1时，∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)，其中丨x/4丨<1。而，x=-4时，级数收敛。故，综...

热心网友 时间：2022-06-28 23:51

“真的是妖兽内丹？你没记错吧？”方羽急切地问道。

“我，我只记得内丹二字，不知道是不是先生你所说的妖兽内丹。”韦玲说道。
“走吧，带我去你们家看一看。”方羽说道。
姬东山与韦玲面面相觑。
刚才还一脸不耐烦，声称对钱没有兴趣的方羽，却因为所谓的妖兽内丹变得如此急切，着实令人觉得讶异。
不过，方羽愿意接受他们姬家的报恩，那就再好不过了。
“好的，先生，我们现在就带你去我们家。”姬东山说道。
豪车驶离后，一道身影从菜园旁的大树闪出。
他拿出手机，拨打了一个号码。
“杨小姐，目标被姬家的人带走了。”
……
四十分钟后，方羽来到姬家。
姬家的豪宅临近海边，从风景来说，要比唐家的豪宅好上不少，但面积要比唐家小很多。
但方羽无暇顾及风景，一下车就急忙让姬东山把妖兽内丹拿出来。
五分钟后，方羽坐在姬家的大厅上，喝着佣人给他泡的茶。
姬东山从楼上走下，手里捧着一个木盒子。
人还没走过来，方羽就已经感应到了气息。
的确是妖兽内丹！
方羽心情有点激动，他已经将近十年没有吞过妖兽内丹了。
姬东山把木盒子放到方羽面前，方羽直接打开，果然看到里面放着一颗半拳大小的深棕色球状物。
从这颗内丹散发的气息来看，这是一只二阶妖兽的内丹。而从外观来看，这颗内丹应该已放置很长一段时间了。
“那位大师让我们把这颗内丹磨成粉入药，可以增强体质……但我们看这颗内丹有点……奇怪，也就没敢服用。”姬东山说道。
“幸好你们没把它磨成粉，否则就是暴殄天物。”方羽说着，将这颗内丹拿在手上。
虽然品阶不高，但对于方羽来说是久旱逢甘露，不吞白不吞。
“这内丹给我，就算还我恩情了。”方羽看着姬东山，说道。
“没问题，方先生，反正我们也不会……”姬东山话还没说完，就看到方羽拿起那颗半拳大小的内丹，一口吞了下去。
“呃……”姬东山和韦玲对视一眼，眼中满是惊骇。
“舒服。”方羽长舒一口气，内丹在体内溶解，释放出一大股灵气，被丹田所吸收。