等价无穷小代换常用公式是什么?
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发布时间：2022-04-20 03:34
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热心网友
时间：2022-07-11 19:40
若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：
arcsinx ~ x；tanx ~ x；
e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；
arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；
tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
一般情况下，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
热心网友
时间：2022-07-11 19:40
等价无穷小的公式：
前提条件：当x→0时：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（7）（e^x）-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
（11）loga(1+x)~x/lna
（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小量的性质：
（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
