无界间断点和无穷间断点的区别有哪些?
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发布时间：2022-04-28 20:35
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时间：2022-06-23 02:49
无界间断点和无穷间断点的区别如下：
1、数学意义不同
无界间断点：表示的数学意义是指如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点），无界函数的反常积分又称为瑕积分，也就是广义积分积分限中使积分函数不存在的点。
无穷间断点：表示的数学意义是指当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
2、是否有确定趋势
无界间断点：无界是指没有界限，但是并没有一个趋势。
无穷间断点：无穷大是有确定趋势的。
例如： 自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。 数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。
所以，无穷间断点一定是无界间断点，无界间断点不一定是无穷间断点。
3、间断点的确定不同
无界间断点：无界间断点既不属于第一类间断点，也不属于第二类间断点，通常应用在广义积分积分限中使积分函数不存在的点。
无穷间断点：f(x) 在 x0 点有：lim(x->x0) f(x) = ∞ 从而，f(x）在 x0 点不连续，x0 为 f(x) 的第二类间断点。所以无穷间断点在分类上属于第二类间断点。
扩展资料：
几种常见的间断点类型:
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
参考资料来源：
百度百科—瑕积分
百度百科—无穷间断点
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时间：2022-06-23 02:50
无穷间断点一定是无界间断点，无界间断点不一定是无穷间断点
无穷间断点定义：
f(x) 在 x0 点有：
lim(x->x0) f(x) = ∞
从而，f(x）在 x0 点不连续，x0 为 f(x) 的第二类间断点，因为：
lim(x->x0) f(x) = ∞ 故称此间断点为 无穷间断点。
例如 f(x)=1/x
当 x趋向于 0+时，f(x)趋向于正无穷大，故 x=0为无穷间断点！
当 x趋向于x0时，f(x)趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是f(x)的无穷间断点！。
无界间断点定义：
比如函数y=1/x在x=0处间断，就是无界间断点。因为
x->0+时，y->+∞；
x->0-时，y->-∞
热心网友
时间：2022-06-23 02:50
当x→b，f(x)→∞，称b为f(x)的无穷间断点.
例 1/x→-∞，当x→0-
1/x→+∞，当x→0+，0的邻域附近，1/x无上下界，则0为1/x的无界间断点.
tanx→∞，当x→Π/2，Π/2为tanx的无穷间断点.
