如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=A
发布网友
发布时间：2022-05-16 16:18
共1个回答
热心网友
时间：2024-03-22 15:40
（Ⅰ）证明：由于平面ABC⊥平面BCD，且BD⊥BC，
则BD⊥平面ABC，而AC?平面ABC，则BD⊥AC…①，
又AC⊥AB…②，BD∩AB=B…③，
所以AC⊥平面ABD，
又因为AC?平面ACD，所以平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）解：取BC中点E，作EF⊥CD于F，
连AE，AF，则AE⊥平面BCD，∠AFE为二面角A-CD-B的平面角．
Rt△ABC中，BC=6，则AB＝AC＝3
| 2 |
| 3 |
| 2 |
Rt△EFA中，tan∠AFE＝
| AE |
| EF |
∴二面角A-CD-B的正切值为2，
∴二面角A-CD-B的余弦值为
| ||
| 5 |
（Ⅲ）作BH⊥AD于H，则BH⊥平面ACD，
Rt△ABD中，
BD＝2
| 3 |
| 30 |
BH＝
| AB?BD |
| AD |
6
| ||
| 5 |
∴B到平面ACD的距离为
6
| ||
| 5 |
