如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角板所在平面互相垂直,若∠BAC=∠CBD=90°,AB=A
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发布时间:2022-05-16 16:18
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热心网友
时间:2024-03-22 15:40
(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:由于平面ABC⊥平面BCD,且BD⊥BC,
则BD⊥平面ABC,而AC?平面ABC,则BD⊥AC…①,
又AC⊥AB…②,BD∩AB=B…③,
所以AC⊥平面ABD,
又因为AC?平面ACD,所以平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)解:取BC中点E,作EF⊥CD于F,
连AE,AF,则AE⊥平面BCD,∠AFE为二面角A-CD-B的平面角.
Rt△ABC中,BC=6,则AB=AC=3
,AE=3,EC=3,EF=
,
Rt△EFA中,tan∠AFE=
=2,
∴二面角A-CD-B的正切值为2,
∴二面角A-CD-B的余弦值为
.
(Ⅲ)作BH⊥AD于H,则BH⊥平面ACD,
Rt△ABD中,
BD=2
,AD=
,
BH=
=
,
∴B到平面ACD的距离为
.