发布网友 发布时间:2022-05-16 16:18
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热心网友 时间:2023-10-30 16:50
在Rt△ABC中,AB=2 3 ,∠BAC=30°, ∴BC= 3 ,AC=3. (1)如图(1),作DF⊥AC. ∵Rt△ACD中,AD=CD, ∴DF=AF=CF= 3 2 . ∵BP平分∠ABC, ∴∠PBC=30°, ∴CP=BC•tan30°=1, ∴PF= 1 2 , ∴DP= P F 2 +D F 2 = 10 2 . (2)当P点位置如图(2)所示时, 根据(1)中结论,DF= 3 2 ,∠ADF=45°, 又∵PD=BC= 3 , ∴cos∠PDF= DF PD = 3 2 , ∴∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°. 当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°. 故∠PDA的度数为15°或75°; (3)当点P运动到边AC中点(如图4),即CP= 3 2 时, 以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上. ∵四边形DPBQ为平行四边形, ∴BC ∥ DP, ∵∠ACB=90°, ∴∠DPC=90°,即DP⊥AC. 而在Rt△ABC中,AB=2 3 ,BC= 3 , ∴根据勾股定理得:AC=3, ∵△DAC为等腰直角三角形, ∴DP=CP= 1 2 AC= 3 2 , ∵BC ∥ DP, ∴PC是平行四边形DPBQ的高, ∴S 平行四边形DPBQ =DP•CP= 9 4 .