将一副三角尺如图拼接含30°角的三角尺角,abc的长直角边宇含45°角的三角尺角
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发布时间：2022-05-16 16:18
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时间：2023-10-30 16:50
在Rt△ABC中，AB=2 3 ，∠BAC=30°， ∴BC= 3 ，AC=3． （1）如图（1），作DF⊥AC． ∵Rt△ACD中，AD=CD， ∴DF=AF=CF= 3 2 ． ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=30°， ∴CP=BC•tan30°=1， ∴PF= 1 2 ， ∴DP= P F 2 +D F 2 = 10 2 ． （2）当P点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF= 3 2 ，∠ADF=45°， 又∵PD=BC= 3 ， ∴cos∠PDF= DF PD = 3 2 ， ∴∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°． 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°． 故∠PDA的度数为15°或75°； （3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP= 3 2 时， 以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上． ∵四边形DPBQ为平行四边形， ∴BC ∥ DP， ∵∠ACB=90°， ∴∠DPC=90°，即DP⊥AC． 而在Rt△ABC中，AB=2 3 ，BC= 3 ， ∴根据勾股定理得：AC=3， ∵△DAC为等腰直角三角形， ∴DP=CP= 1 2 AC= 3 2 ， ∵BC ∥ DP， ∴PC是平行四边形DPBQ的高， ∴S 平行四边形DPBQ =DP•CP= 9 4 ．
