发布网友 发布时间:2022-05-16 11:10
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热心网友 时间:2023-08-04 23:22
一、最大拉应力理论
1.三向拉伸
在三个主应力全是拉伸的情况下,以其中最大拉应力(σ3)是否达到某一临界值来作为物体破坏的依据,而对其他两个拉应力,则不予考虑。
2.有拉有压
在拉应力和压应力共同作用下,以最大拉伸应变达到某个限度,来判断将出现断裂与否。这个限度也是通过简单的试验来确定的。最大拉伸应变ε3为:
碎岩工程学
在单向拉伸时,极限强度为R拉,故σ3=-R拉,σ1=σ2=0,因此有:
碎岩工程学
再将上述结果代入式(1-2-4),可求得σ3是:
碎岩工程学
上式中σ3是产生断裂所需的拉应力。从式中可见,当两侧存在压应力σ1、σ2时,在第三方向的应变较大,故易拉断。
由单向压缩也能引起侧面伸张而导致断裂,这时σ3=-R拉,σ1=σ2=0,即:
碎岩工程学
比较上述两式(1-2-5)、(1-2-6),最大拉伸变形理论必然推论出R压和R拉之比是:
碎岩工程学
μ值是平常在0.2~0.5范围,故脆断的抗压强度应是抗拉强度的2~5倍。对于岩石来说,此数还小于实际数值。
二、裂纹扩展理论[A·格里菲斯(Griffith)理论]
断裂时的应力,通常远远低于材料的屈服极限。20世纪50年代曾发生过的各种结构物的脆性破坏,如一根粗轴、一架飞机、一艘轮船工作时,突然断成两半,这用传统的强度理论和计算方法无法解释。但是因为在结构物中,由于加工会造成构件的宏观裂隙,即使加工过程中原来没有这种裂隙,但由于工作时的交替载荷作用、介质腐蚀等,也会造成宏观裂隙。这些裂隙的扩展,就是脆性断裂的主要根源。岩体(或构件)本身更是如此,天然应力场所造成的裂隙与各种包裹体所形成的裂隙,在其内部往往比较发育。
传统的计算常用安全系数,初看起来似乎考虑了裂隙存在的因素,但由于缺乏可靠的依据,难于较精确地估计裂纹对岩体或构件强度的影响。
断裂力学是对传统强度计算的发展。它主要研究裂纹扩展的条件和规律,探索裂纹对材料的影响,是近20年才迅速发展起来的新学科。
英国人格里菲斯于1921年提出:破裂是微小裂隙尖端的应力集中引起的。他认为,在任何材料内部都存在着各种缺陷(裂隙),当这些裂隙处于复杂应力状态之下,在这些裂隙的端部便会产生大的拉应力集中,当这个拉应力值超过该点材料的抗拉强度值时,这些裂隙便开始扩展(其方向最后将与最大主应力作用线方向平行)导致材料在拉应力作用下断裂。格里菲斯曾用细玻璃丝做试验,发现玻璃丝直径为3.3μm时,其拉伸强度为35000kg/cm2,比大尺寸的高出50倍;直径为0.5μm、刚拉成的玻璃丝,则强度可达63000kg/cm2,这就说明直径小的玻璃丝内存在裂隙的几率减小的缘故。这也清楚地证明了脆性材料中,由于内部存在有细微的缺陷,抗拉强度将大幅度地降低。
(一)裂纹扩展的条件
设有一单位厚度的、平面尺寸为无限大的平板,并受单向均布载荷σ的作用,若在板的中间开一个椭圆孔,它的尺寸比起板来为极小,椭圆的长轴和载荷方向相垂直,如图1-2-8。孔便引起板中应力的重新分布。
1913年茵格里斯(Inglis)给出了椭圆孔附近应力状态的解。可以想像,在离孔远处,应力分布受孔的干扰很小,基本上还是均匀分布的。在长轴两端点上,必然集中有较高的应力;在短轴两侧,则应力被卸除,形成低应力区。当椭圆的短轴长度衰减至零时,便是一条长度为2a的裂纹,这时在裂纹顶端附近X轴上的应力分量σy是
碎岩工程学
上式表明:在裂纹的顶端,应力无穷大。但实际上裂纹的短轴并非为零,其端点必有一个曲率半径ρ,这时裂纹端点的应力是:σmax=σ(1+2)。
当p≪a时,可转换成:σmax=2σ。即孔附近的应力与σ、成正比,与ρ成反比。
若以右边的尖端为原点,并采用极坐标计算(图1-2-8右),则板内应力可按下式计算:
图1-2-8 椭圆裂纹附近应力分布
碎岩工程学
也就是说,裂纹附近的应力均与σ有关。
若将上述三式简化为:K=Yσ,则上式中K通常称之为应力强度因子;Y为系数,它与裂纹方向、型式、尺寸、位置有关,而与 σ、a 无关(Y值可由专门的分析得到,并在手册中可查出)。
当载荷σ或裂纹长度a达到某一临界值时,裂纹就发生扩展,这种临界情况下的应力强度因子,称为断裂韧性,用Kc来表示。它也属于材料的固有性质之一,是材料断裂的判据。Kc可通过计算而得,或通过实际测定。如果实际构件的应力强度因子K1<Kc,就不会发生裂纹的失稳扩展。
应力强度因子的推导与计算,此处从略。但若为二维问题,则按:K1=1.12σ;若为三维问题,则按:K1=计算。
再从能量的观点来考察裂纹的扩展条件:
图1-2-9 无限大平板上的穿透裂纹
取一单元厚度为t的无限大平板,当其y方向受到拉应力σ时,将其边固定,此时平板内单位体积的变形能为σ2/2E。如在板上割开一个长为2a、且垂直于σ的穿透裂纹(图1-2-9),其变形能实际上是减少的,释放出来的能量为:
碎岩工程学
若裂纹的每一端扩展的虚拟长度为da,则ΔU的相应增量为:
碎岩工程学
裂纹扩展后,造成新表面所需要的表面能为:
碎岩工程学
式中:T为单位面积表面能。长为2a的裂纹,其上、下两个裂纹的面积是4at。
当裂纹扩展到一个假定的da时,若释放的能量小于表面能的增量∂(ΔW),则表示裂纹不会扩展,它是稳定的。反之,若大于表面能的增量∂(ΔW),则表示裂纹已发生不稳定的急剧扩展。因此,裂纹失稳的临界条件为:
碎岩工程学
由此而得:σ=
上式为当平板有一个2a的裂纹时,所给出的使裂纹扩展的应力临界值。
(二)有裂纹的强度理论
某材料在双向应力作用下产生裂纹,裂纹方向是随机的,裂纹表面各个部位的拉应力是不等的,某一个方向的裂纹表面将产生最大拉应力,正是这个应力导致材料的断裂。
图1-2-10 双向受拉的斜裂纹
1.当试件作双向受拉时
如图1-2-10所示,求斜裂纹的最大拉应力σm和夹角θ0。通过繁复的力学计算,可求得:
碎岩工程学
式中:a为裂纹半长;ρ为曲率半径。
从上式获得的结论是:σm与σA、σB、β角有关。
例如,在单向拉伸条件下:当σA>σ拉;σB=0。代入上式,则得:
碎岩工程学
当β=时,拉应力垂直于裂纹,则得:σm=2σ拉
试件单向拉伸时,以β=的裂纹最易断裂;将抗拉强度R拉代入,则有:
碎岩工程学
若R拉>[R拉],则发生断裂([R拉]为材料允许的抗拉强度)。
2.当试件作双向受压时
其断裂条件为:(σA-σB)2+8R拉(σA+σB)=0。故当:R拉=>[R拉]时,便发生断裂。
若作单向压缩试验时,即σA=σ压,σB=0,则:R拉=,试验结果较符合实际。