分部积分法求∫e^(-st)sintdt

A = - (cost + s*sint)e^(- st)/(1 + s²) + C

A = - (cost + s*sint)e^(- st)/(1 + s²) + C

2小题，原式=-∫(2/π,∞)sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)丨(x=2/π,∞)=1。3小题，用分部积分法求解。∫e^(-t)sintdt=-∫sintd[e^(-t)]=-[e^(-t)]sint+∫(cost)e^(-t)dt。∫(cost)e^(-t)dt=-[e^(-t)]cost-∫e^(-t)sintdt，∴∫e^(-t)sintdt=(-1/2)(si...

问题太多，不可能全部回答，只说说第一题，这题不用任何分析，一看e的t次方的导数是本身，sint的二阶导数是它的相反数，明显的分部积分法：原积分=Ssintde^t=e^t·sint-Se^tcostdt=e^t·sint-Scostde^t =e^t(sint-cost)-原积分。所以原积分=e^t(sint-cost)/2....

=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx ∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx ∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2 令t=-x ∫e^-xcosxdx =∫e^tcos(-t)d(-t)=-∫e^tcostdt =-∫costd(e^t)=-[e^tcost-∫e^td(cost)]=-(e^tcost+∫e^tsintdt...

分部积分法的便捷方法：

设u=e^t,v’=cost,u’=e^t,v=sint,原式=e^tsint-∫e^tsintdt,对∫e^tsintdt再分部积分，u=e^t,v’=sint,u’=e^t,v=-cost,∫e^tsintdt=-e^tcost+∫e^tcostdt,∫(cost)*e^tdt =e^tsint-(-e^tcost+∫e^tcostdt]=e^tsint+e^tcost-∫e^tcostdt,2∫(cost)*e^...

令√x=t，则x=t²，dx=2tdt ∫sin√xdx=∫sint·2tdt =2∫t·sintdt =-2∫t·d(cost)=-2[t·cost-∫costdt] 分部积分 =-2[t·cost-sint]+C =2(sint-t·cost)+C =2(sin√x-√x·cos√x)+C.

=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C 分部积分法 由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的...

∫arcsinxdx是一个不定积分。在高等数学里，我们通过计算，知道它等于xarcsinx+√(1-x²)+C 具体计算使用了换元和分部积分的方法：令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx)...