一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域...
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发布时间:2022-05-15 00:44
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时间:2023-11-16 08:20
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx-2+5
=2(sinx+1)(cosx-1)+5
sinx+1≥0,cosx-1≤0
所以(sinx+1)(cosx-1)≤0,原式最大值为5.此时(sinx+1)(cosx-1)=0,即sinx=-1或者cosx=1
所以当
|(sinx+1)(cosx-1)|
取得最大值时,原式有最小值.此时sinx=√2/2,cosx=-√2/2,原式=-2*(√2/2+1)^2+5=2-2√2
值域:[2-2√2,5]