如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...

发布网友发布时间：2022-04-21 21:06

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方法一：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于E，连接ME．（1分）
∵ABCD是正方形，
∴E是BD的中点．
∵M是SD的中点，
∴ME是△DSB的中位线．
∴ME∥SB．（2分）
又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，（3分）
∴SB∥平面ACM．（4分）

（Ⅱ）解：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连接MQ．（5分）
∵SA⊥底面ABCD，
∴MF⊥底面ABCD．
∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．
∵FQ⊥AC，
∴MQ⊥AC．
∴∠FQM为二面角D-AC-M的平面角．（7分）
设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，MF＝12SA＝a2，FQ＝12DE＝24a，
∴tanFQM＝a224a＝2．
∴二面角D-AC-M的大小为arctan2．（9分）

（III）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，
∴DC⊥平面SAD，
∴AM⊥DC．（10分）
又∵SA=AD，M是SD的中点，
∴AM⊥SD．
∴AM⊥平面SDC．（11分）
∴SC⊥AM．
由已知SC⊥MN，
∴SC⊥平面AMN．
又SC?平面SAC，
∴平面SAC⊥平面AMN．（14分）

方法二：解：（II）如图，以A为坐标原点，
建立空间直角坐标系O-xyz，（5分）
由SA=AB故设AB=AD=AS=1，则．
∵SA⊥底面ABCD，
∴AS是平面ABCD的法向量，AS＝(0，0，1)．
设平面ACM的法向量为n=（x，y，z），AC＝(1，1，0)，AM＝(12，0，12)，（7分）
则n?AC＝0n?AM＝0.即x+y+0＝012x+0+12z＝0.
∴y＝?xz＝?x.
令x=1，则n=（1，-1，-1）．（8分）
∴cos＜AS，n＞＝AS?n|AS|?|n|＝?11×已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2013-08-09如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...42014-07-24如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底...2013-10-15如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥底...12013-08-09如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...22015-02-10如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD...82015-02-10如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平...92015-02-06如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形...更多类似问题 >为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'https://ad.doubleclick.net/ddm/trackclk/N426203.845845BAIDU.COM/B32098765.397624983;dc_trk_aid=589091147;dc_trk_cid=217727043;dc_lat=;dc_rdid=;tag_for_child_directed_treatment=;tfua=;ltd=;dc_tdv=1', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'A24KA00562', } ]); 癌症的治疗费用为何越来越高？电动车多次降价，品质是否有保障？“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？为你推荐 F.context('recBrand',[{"img":"https:\/\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/86d6277f9e2f07083523f69dfb24b899a901f20d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto","url":"https:\/\/ad.doubleclick.net\/ddm\/trackclk\/N426203.845845BAIDU.COM\/B32098765.397624977;dc_trk_aid=589091135;dc_trk_cid=217727037;dc_lat=;dc_rdid=;tag_for_child_directed_treatment=;tfua=;ltd=;dc_tdv=1","name":"\u8d1d\u5b9d\uff08\u5728\u7ebf40\u5929\uff09","type":2,"contractId":"A24KA00562"}]) 百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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