布朗运动的爱因斯坦
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发布时间：2022-05-14 02:19
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时间：2023-11-23 23:17
1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论。就在差不多同时，斯莫卢霍夫斯基也作出了同样的成果。他们的理论*地回答了布朗运动的本质问题。
应该指出，爱因斯坦从事这一工作的历史背景是那时科学界关于分子真实性的争论。这种争论由来已久，从原子分子理论产生以来就一直存在。本世纪初，以物理学家和哲学家马赫和化学家奥斯特瓦尔德为代表的一些人再次提出对原子分子理论的非难，他们从实证论或唯能论的观点出发，怀疑原子和分子的真实性，使得这一争论成为科学前沿中的一个中心问题。要回答这一问题，除开哲学上的分歧之外，就科学本身来说，就需要提出更有力的证据，证明原子、分子的真实存在。比如以往测定的相对原子质量和相对分子质量只是质量的相对比较值，如果它们是真实存在的，就能够而且也必须测得相对原子质量和相对分子质量的绝对值，这类问题需要人们回答。
由于上述情况，像爱因斯坦在论文中指出的那样，他的目的是“要找到能证实确实存在有一定大小的原子的最有说服力的事实。”他说：“按照热的分子运动论，由于热的分子运动，大小可以用显微镜看见的物体悬浮在液体中，必定会发生其大小可以用显微镜容易观测到的运动。可能这里所讨论的运动就是所谓‘布朗分子运动’”。他认为只要能实际观测到这种运动和预期的规律性，“精确测定原子的实际大小就成为可能了”。“反之，要是关于这种运动的预言证明是不正确的，那么就提供了一个有份量的证据来反对热分子运动观”。 爱因斯坦的成果大体上可分两方面。一是根据分子热运动原理推导：在t时间里，微粒在某一方向上位移的统计平均值，即方均根值，D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。
爱因斯坦成果的第二个方面是对于球形微粒，推导出了可以求算阿式中的η是介质粘度，a是微粒半径，R是气体常数，NA为阿伏加德罗常数。按此公式，只要实际测得准确的扩散系数D或布朗运动均方位移就可得到原子和分子的绝对质量。爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数，估算的NA值为3.3×10^23，一年后(1906)，又修改为6.56×10^23。 1908到1913年期间，贝兰进行了验证爱因斯坦理论和测定阿伏加德罗常数的实验研究。他的工作包括好几方面。在初期，他的想法是，既然在液体中进行布朗运动的微粒可以看成是进行热运动的巨大分子，它们就应该遵循分子运动的规律，因此只要找到微粒的一种可用实验观测的性质，这种性质与气体定律在逻辑上是等效的，就可以用来测定阿伏加德罗常数。1908年，他想到液体中的悬浮微粒相当于“可见分子的微型大气”，所以微粒浓度(单位体积中的数目)的高度分布公式应与气压方程有相同的形式，只是对粒子受到的浮力应加以校正。这一公式是：ln(n/n0)=-mgh(1-ρ/ρ0)/kt。式中k是波尔兹曼常数，自k和NA的关系，公式也可写成ln(n/n0)=-NA mgh(1-ρ/ρ0)/RT。根据此公式，从实验测定的粒子浓度的高度分布数据就可以计算k和NA。
为进行这种实验，先要制得合用的微粒。制备方法是先向树脂的酒精溶液中加入大量水，则树脂析出成各种尺寸的小球，然后用沉降分离的方法多次分级，就可以得到大小均匀的级份(例如直径约3/4μm的藤黄球)。用一些精细的方法测定小球的直径和密度。下一步是测定悬浮液中小球的高度分布，是将悬浮液装在透明和密闭的盘中，用显微镜观察，待沉降达到平衡后，测定不同高度上的粒子浓度。可以用快速照相，然后计数。测得高度分布数据，即可计算NA。贝兰及其同事改变各种实验条件：材料(藤黄、乳香)，粒子质量(从1到50)，密度(1.20到1.06)，介质(水，浓糖水，甘油)和温度(-90°到60°)，得到的NA值是6.8×10^23。 贝兰的另一种实验是测量布朗运动，可以说这是对分子热运动理论的更直接证明。根据前述的爱因斯坦对球形粒子导出的公式，只要实验液，在选定的一段时间内用显微镜观察粒子的水平投影，测得许多位移数值，再进行统计平均。贝兰改变各种实验条件，得到的NA值是(5.5-7.2)×10。贝兰还用过一些其它方法，用各种方法得到的NA值是：
6．5×10 用类似气体悬浮液分布法，
6．2×10 用类似液体悬浮液分布法，
6．0×10 测定浓悬浮液中的*动，
6．5×10测定平动布朗运动，
6．5×10 测定转动布朗运动。
这些结果相当一致，都接近现代公认的数值6.022×10^23。考虑到方法涉及许多物理假设和实验技术上的困难，可以说这是相当了不起的。以后的许多研究者根据其它原理测定的NA值都肯定了贝兰结果的正确性。与贝兰差不多同时，斯维德伯格(1907)用超显微镜观测金溶胶的布朗运动，在测定阿伏加德罗常数和验证爱因斯坦理论上也作出了出色的工作。可以说他们是最先称得原子质量的人，所以在1926年，贝兰和斯维德伯格分别获得了诺贝尔物理学奖和化学奖。
