通常情况下，快递公司在承担一定责任。

如果快递公司在运输过程中没有提供合适的包装保护措施，或者存在过错，导致易碎品破损，他们应该承担责任并提供相应的赔偿。

然而，如果发件人没有妥善包装或提供清晰指示，或者收件人签收时未及时检查和报告损坏，责任可能会转嫁给发件人或收件人。

在处理此类问题时，及时联系快递公司，并保留相关证据，如照片或视频，以便索赔时提供证明。