行政机关履行政府职能的重要方式包括制定政策法规、实施行政管理、提供公共服务和维护社会秩序。行政机关通过制定政策法规，为社会提供规范指导，保障公共利益和公民权益。实施行政管理是通过组织、协调、监督等手段，确保政府决策的执行效果。提供公共服务是行政机关为公民提供基本的生活保障和福利，满足公众需求。维护社会秩序则是行政机关通过执法、监察等手段，保持社会的安定和正常运转。行政机关履行这些职能，旨在促进社会发展，维护公共利益，保障公民权益。