整除和除尽的余数都是零吗？
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发布时间：2022-04-22 05:57
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时间：2023-06-23 06:57
整除:除得的商是整数，余数为0。除此之外，数论中说的整除，一般还要求被除数与除数为整数。
例如：4/2，整除。记作2|4.我有时也写作4|:2。
此定义还应用到一些推广的数论分支中，整数的定义也随之改写，整除的涵义自然也有所不同。
除尽：简单的说，就是余数为0.对被除数与除数没有要求。
例如：0.4/0.2=2 。
扩展资料：
整除与除尽既有区别又有联系。
整除与除尽的区别是，整除要求被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数。整除是除尽的特殊情况。
当数a除尽数b时，商小数点后的非零位数有限。除不尽的话，商小数点后的非零位数无限。
整除的基本性质：
①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。
②对任意非零整数a，±a|a=±1。
③若a|b，b|a，则|a|=|b|。
④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。
⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
参考资料：百度百科——整除
参考资料：百度百科——除尽
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时间：2023-06-23 06:57
除尽：除尽是一个形容除法运算结果的用语。除尽是数 a 除以数 b（b≠0）时，所得的商是整数，或有限小数，我们就说 a 能被 b除尽（或说 b 能除尽a）。
整除：若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。
扩展资料
整除与除尽区别与联系。
整除与除尽的区别是，整除要求被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数。整除是除尽的特殊情况。
当数a除尽数b时，商小数点后的非零位数有限。除不尽的话，商小数点后的非零位数无限。
设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。
能被13整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
参考资料：百度百科-除尽
参考资料：百度百科-整除
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时间：2023-06-23 06:58
整除:除得的商是整数，余数为0。除此之外，数论中说的整除，一般还要求被除数与除数为整数。
例如：4/2，整除。记作2|4.我有时也写作4|:2.
此定义还应用到一些推广的数论分支中，整数的定义也随之改写，整除的涵义自然也有所不同。
除尽：简单的说，就是余数为0.对被除数与除数没有要求。
例如:0.4/0.2=2 ...0.
另外，
定义商只能为整数的话，0.4/2=0...0.4，不能称之为除尽；
如果定义商可以为有限小数，4/2=0.2 ...0，除尽。
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时间：2023-06-23 06:58
