投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组
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发布时间：2022-05-29 17:18
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时间：2023-10-27 23:15
解答：（1）解：由题意知，公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≥1恒成立；③f(x)≤
恒成立，
（2）解：对于函数模型f（x）=
+2，
当x∈[10，1000]时，f（x）是单调递增函数，则f（x）≥1显然恒成立，
若函数f（x）=
+2≤
在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立，
又∵（29x）
min=290，
∴f（x）=
+2不恒成立，
综上所述，函数模型f（x）=
+2满足基本要求①②，但是不满足③，
故函数模型f（x）=
+2不符合公司要求；
（3）（理）证明：函数模型g（x）=
-1，a∈[
，1]，x∈[10，1000]时，满足增函数，g（x）
min=1成立；
欲证x∈[10，1000]时，
-1≤
恒成立，
只需证明x∈[10，1000]时，ax-1≤(
+1)2恒成立，
只需证明x∈[10，1000]时，a≤
+
+
恒成立，
∵y=
+
+
在x∈[10，1000]时，单调递增，
∴x=10时，函数取得最小值1，
∵a∈[
，1]，
∴x∈[10，1000]时，a≤
+
+
恒成立，
∴：函数模型g（x）=
-1，a∈[
，1]符合公司的一个奖励方案．
（文）x∈[10，1000]时，g（x）=
-1有意义，∴a≥
，∴g（x）
min=
?1≥1成立，
∴a≥
恒成立．
设
-1≤
恒成立，则ax-1≤(
+1)2恒成立，即a≤
+
+
恒成立，
∵y=
+
+
在x∈[10，1000]时，单调递增，
∴x=10时，函数取得最小值1，
∴a≤1，
∴a∈[
，1]．
