求:一元一次方程应用题列题解析

发布网友 发布时间：2022-05-29 18:23

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热心网友 时间：2023-11-02 17:14

一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。
例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。
解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：
27+x=2(19+20-x)，
解之得x＝17
∴20-x＝20－17＝3（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。
例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？
分析：根据利润率公式，列出方程即可。
解：设最低可打x折。据题意有：
5%=（2250x-1800）/1800，
解之得x＝0.84
答：最低可打8.4折。
三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。
解：设丢番图活了x年。据题意可得：
x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解之得x＝84
答：丢番图共活了84岁。
由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。
四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。
例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）
分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。
解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：
(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，
解之得：x＝15.5
答：学校到部队的距离是15.5千米。
当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：
解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据题意有：
x+2x＝27+19+20，
解之得x＝22，
∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
可见，方程应用题方*的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能

热心网友 时间：2023-11-02 17:14

1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程只含有一个未知数未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1等式两边都加或减同一个数或式子结果仍相等。 等式的性质2等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时根据分数的基本性质把分母转化为整数 2、去分母时方程两边各项都乘各分母的最小公倍数此时不含分母的项切勿漏乘分数线相当于括号去分母后分子各项应加括号 3、去括号时不要漏乘括号内的项不要弄错符号 4、移项时切记要变号不要丢项有时先合并再移项以免丢项 5、系数化为1时方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数不要弄错符号 6、不要生搬硬套解方程的步骤具体问题具体分析找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案 步 骤 根 据 注 意 事 项 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项 ②括号前是“”号要变号。 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加不漏项 两边同除以未知数的系数 等式性质2 乘以系数的倒数

热心网友 时间：2023-11-02 17:15

我是一名高二理科生
说说我的见解吧
一元一次方程的应用题最主要的就是找到关系
未知数与已知数的关系
而设未知数也是决定计算难度的关键
你要直观地观察
看设那个未知数好解
而设的未知数不一定是答案

下面是个例题
甲仓库存粮242吨,乙仓库存粮142吨,从甲仓运多少吨到乙仓就能使两仓存粮相等?从乙仓运多少吨到甲仓就能使甲仓是乙仓的3倍?

设从甲仓运X吨到乙仓
242-X=142+X
解得X=50
设从乙仓运X吨到甲仓

242+X=3(142-X)
解得X=92

望采纳 可追问来自：求助得到的回答

热心网友 时间：2023-11-02 17:15

1、阅读题目
2、寻找等量关系
3、设未知量
4、用未知量表示等量关系，列出方程
5、解出所列方程
6、写出答数