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二元关系的性质

发布网友 发布时间:2022-05-27 10:28

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热心网友 时间:2023-10-16 19:20

关系的性质主要有以下五种:自反性,反自反性,对称性,反对称性和传递性。
自反性:
在集合X上的关系R,如对任意 ,有 ,则称R是自反的。
反自反性(自反性的否定的强形式):
在集合X上的关系R,如对任意 ,有 ,则称R是反自反的。
对称性:
在集合X上的关系R,如果有 则必有 ,则称R是对称的。
反对称性(不是对称性的否定):
非对称性(对称性的否定的强形式):
非对称关系是满足反自反性的反对称关系。
传递性:
实例
例1:
设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中
R1={<1,1>,<2,2>}
R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
R3={<1,3>}
则R2是自反的,R3是反自反的,R1既不是自反的也不是反自反的。
例2:
设A={1,2,3},R1,R2,R3和R4是A上的关系,其中
R1={<1,1>,<2,2>}
R2={<1,1>,<1,2>,<2,1>}
R3={<1,2>,<1,3>}
R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>}
则R1既是对称的也是反对称的。R2是对称的但不是反对称的。R3是反对称的但不是
对称的。R4既不是对称的也不是反对称的。
例3:
设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中
R1={<1,1>,<2,2>}
R2={<1,2>,<2,3>}
R3={<1,3>}
则R1和R3不是A上的传递关系,R2是A上的传递关系。

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