求这个级数的敛散性(n^2)*(e^-n) 用比较审敛法

发布网友发布时间：2022-05-27 09:57

共3个回答

热心网友时间：2023-10-16 01:23

我回答过。
我们需要一个收敛级数。现作一个分子是n^2、分母需要是n^4的级数
分母e^n=(1+(e-1))^n=(1+a)^n (a=e-1>0)
=1+C(n,1)a+C(n,2)a^2+C(n,3)a^3+C(n,4)a^4+.....+a^n >C(n,4)a^4
(分子是n^2,选C(n,4)a^4，如果分子是n,选C(n,3)a^3就够了）

于是n^2/e^n<n^2/[a^4C(n,4)]=(4!/a^4)n/[(n-1)(n-2)(n-3)]
级数n/[(n-1)(n-2)(n-3)]是收敛的，由比较判别法，原级数收敛

热心网友时间：2023-10-16 01:24

An=n^2*(e^-n)

=n^2/(e^n)

A(n+1)=(n+1)^2/[e^(n+1)]

A(n+1)/An=[(n+1)/n]^2*{(e^n)/[e^(n+1)]

n趋向无穷时

=1/e<1

所以级数收敛

希望能帮到你

热心网友时间：2023-10-16 01:24

3.141592653526143

求这个级数的敛散性(n^2)*(e^-n) 用比较审敛法

我们需要一个收敛级数。现作一个分子是n^2、分母需要是n^4的级数分母e^n=(1+(e-1))^n=(1+a)^n (a=e-1>0)=1+C(n,1)a+C(n,2)a^2+C(n,3)a^3+C(n,4)a^4+...+a^n >C(n,4)a^4 (分子是n^2,选C(n,4)a^4，如果分子是n,选C(n,3)a^3就够了）于是...

求这个级数的敛散性 n^2(e^-n) n=1到n趋向于正无穷要求用比较审...

e^n=(1 (e-1))^n>(e-1)^2*n(n-1)/2就可以了

高数问题,用比值审敛法判别下列级数的敛散性

lim(n->∞) U(n+1)/Un=2/e<1 所以级数收敛（4）U(n+1)/Un =[(n+1)*(3/5)^(n+1)]/[n*(3/5)^n]=(1+1/n)*(3/5)lim(n->∞) U(n+1)/Un=3/5<1 所以级数收敛

用比较审敛法判断级数的敛散性

该级数比∑1/n^2小，因为1/n^2收敛，它也收敛

证明级数(n^2)sin(π/2^n)的敛散性用比值或是根值判别法

由于 |sin(π/2^n)| ≤π/2^n。而级数 ∑(π/2^n) 收敛。据比较判别法可知。原级数绝对收敛。易判断该级数为正项级数，运用比值审敛法：即lim(n→∞) (1/n+1 - sin1/n+1)/(1/n - sin1/n)=ρ，看ρ的值的大小。设f(x)=1/x - sin1/x (x＞0)，∵f'(x)=-1/x...

用比值审敛法判定下列级数的敛散性(以图片中题目为准)

后一项比前一项，极限是二分之一，所以收敛。

如何判断级数的敛散性?

无穷级数的敛散性判别方法有很多种，常见的有以下几种：比较判别法：将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较，根据比较结果作出结论。比值判别法：取级数的相邻两项的比值，当极限存在且小于1时，级数收敛；当极限大于1时，级数发散。根值判别法：取级数的绝对值的第n项的n次方根，当极限存在且小于1...

n从一到无穷大(2^n)n!/n^n的敛散性

用比值审敛法

用比值审敛法判断级数的敛散性∞∑n=1 3n/n·2^n?

简单计算一下即可，答案如图所示

用比值审敛法判断该级数敛散性

把里面那个设为an，n取无穷大是tg2^（派/n+1）等价于2^（派/n+1），然后把外面那个n乘一下，就是an，再用an+1除以an，和1做比较，比出来式子是（n+1）/2n吧，n取无穷时小于1，所以收敛

求级数的敛散性级数n的敛散性 1/ln(n+1)敛散性 sin1/n的敛散性 1/lnn的敛散性级数(-1)^n 1/n^2敛散性 1/n的敛散性 lnn/n敛散性